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Derivadas de Funçoes Reais de uma Variável Real
Cálculo Diferencial e Integral I
F́ısica EaD
Marcos Roberto Teixeira Primo
Universidade Estadual de Maringá
Sexta Atividade
Marcos Roberto Teixeira Primo Cálculo Diferencial e Integral I F́ısica EaD
Derivadas de Funçoes Reais de uma Variável Real Exerćıcios
3. Derivadas de Funçoes Reais de uma Variável Real.
Nesta atividade vamos resolver exerćıcios sobre derivadas e aplicações
de derivadas de funções reais de uma variável Real.
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Derivadas de Funçoes Reais de uma Variável Real Exerćıcios
Exerćıcio 6.1
Encontre a a equação da reta tangente ao gráfico da função f : D(f ) ⊂ R→ R
definida por
y = f (x) =
2 + x
3− x
, x 6= 3,
no ponto (2, 4).
Exerćıcio 6.2
Estude a continuidade e a derivablidade da função f : R→ R definida por
f (x) = |1− x2|.
Exerćıcio 6.3
Calcule a derivada, quando posśıvel, das seguintes funções:
1 f (x) = (sen x cos x)3;
2 f (x) = (x3 + x2)2(x + 1)3;
3 f (x) =
2
√
x2
x3 + 1
, para x > 1;
4 f (x) = (cotg x)5 cos x , para x ∈ (0, π
4
).
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Derivadas de Funçoes Reais de uma Variável Real Exerćıcios
Exerćıcio 6.4
Dada a equação
x3 + y 3 = 3xy .
Encontre y ′ =
dy
dx
e y ′′ =
d2y
dx2
por derivação impĺıcita.
Exerćıcio 6.5
Uma part́ıcula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a seguinte quação
do movimento:
s(t) =
1
2
t2 +
4t
t + 1
,
onde s(t), em cent́ımetros (cm), é a distância orientada da part́ıcula até a
origem em t segundos. Se v(t), em cent́ımetros por segundo (cm/s), for a
velocidade instantânea, em t segundos (s), e a(t), em cent́ımetros por
segundos ao quadrado (cm/s2), for a aceleração, em t segundos (s), encontre
t, v(t) e s(t) quando a(t) = 0.
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Derivadas de Funçoes Reais de uma Variável Real Exerćıcios
Exerćıcio 6.6
Determinar os extremos relativos da função definida por
g(x) = x3 + 3x2 − 4
sujeita a restrição x ∈ [−1
2
, 3].
Exerćıcio 6.7
Deseja-se cercar uma área retangular, com um dos lados sendo a margem de
um rio. Este lado não necessita ser cercado. Devido às condições geográficas, o
custo da cerca para o lado paralelo ao rio é de R$12, 00 o metro e o custo do
material para os lados perpendiculares ao rio é de R$4, 00 o metro. Qual é a
maior área que pode ser cercada com o custo fixo de R$800, 00?
Exerćıcio 6.8
Mostre que a equação
x5 + 5x + 1
possui exatamente um ráız real.
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Derivadas de Funçoes Reais de uma Variável Real Exerćıcios
Exerćıcio 6.9
Considere a função
y = f (x) = 3x5 − 5x3.
Encontre, quando posśıvel,
1 o doḿınio da função;
2 onde a função é cont́ınua e derivável;
3 os pontos cŕıticos da função;
4 os intervalos de crescimento e decrescimento da função;
5 os máximos locais, ḿınimos locais, ou inflexões do gráfico de f ;
6 as concavidades do gráfico da função f ;
7 as asśıntotas horizontais e verticais;
8 os limites quando x → −∞ e quando x → +∞.
Esboce o gráfico da função.
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