Exercício 6.7 Deseja-se cercar uma área retangular, com um dos lados sendo a margem de um rio. Este lado não necessita ser cercado. Devido às condi...

Para encontrar a maior área que pode ser cercada com o custo fixo de R$800,00, você pode seguir os seguintes passos: 1. Seja x a medida em metros do lado paralelo ao rio e y a medida em metros dos lados perpendiculares ao rio. 2. Como o custo do lado paralelo ao rio é R$12,00 por metro e o custo dos lados perpendiculares é R$4,00 por metro, a equação do custo total da cerca é dada por: C(x,y) = 12x + 2(4y) = 12x + 8y. 3. Sabemos que o custo total não pode exceder R$800,00, ou seja, C(x,y) ≤ 800. 4. A área A do terreno retangular é dada por A = xy. 5. Para maximizar a área, podemos utilizar a função Lagrangeana L(x,y,λ) = xy + λ(800 - 12x - 8y). 6. Encontre as derivadas parciais de L em relação a x, y e λ, iguale a zero e resolva o sistema de equações resultante para encontrar os valores de x e y que maximizam a área A. Espero que esses passos te ajudem a resolver o exercício! Boa sorte!