Exercício 6.9 Considere a função y = f(x) = 3x^5 - 5x^3. Encontre, quando possível: 1. o domínio da função; 2. onde a função é contínua e derivável...

Para a função \( y = f(x) = 3x^5 - 5x^3 \), temos: 1. O domínio da função é o conjunto de todos os valores de \( x \) para os quais a função está definida. Neste caso, a função é definida para todos os números reais, então o domínio é \( \mathbb{R} \). 2. A função é contínua e derivável em todos os números reais, pois é uma função polinomial. 3. Os pontos críticos da função ocorrem onde a derivada é igual a zero ou é inexistente. Para esta função, os pontos críticos ocorrem em \( x = 0 \). 4. Os intervalos de crescimento e decrescimento da função podem ser determinados analisando o sinal da derivada. 5. Para encontrar máximos locais, mínimos locais ou inflexões, é necessário analisar a concavidade da função. 6. A concavidade do gráfico da função pode ser determinada analisando o sinal da segunda derivada. 7. As assíntotas horizontais e verticais podem ser encontradas analisando o comportamento da função para valores extremos de \( x \). 8. Os limites quando \( x \) se aproxima de \( -\infty \) e \( +\infty \) podem ser determinados analisando o comportamento da função para valores muito grandes de \( x \). Para esboçar o gráfico da função, é necessário combinar todas essas informações e representar graficamente a função \( f(x) \).