Problemas de Álgebra

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219. Problema: Resolva a equação \(3x^2 - 12x + 12 = 0\). 
 Resposta: \(x = 1\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \(3(x - 2)^2 = 0\). 
 
220. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 81}{x^2 - 9}\). 
 Resposta: \(1\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
221. Problema: Resolva a inequação \(2x^2 - 9x - 5 < 0\). 
 Resposta: \(\frac{1}{2} < x < 5\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é negativa. 
 
222 
 
. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|5x - 2| = 8\). 
 Resposta: \(x = 2\) ou \(x = \frac{10}{5}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
223. Problema: Resolva o sistema de equações: \(x + 2y = 7\) e \(2x - y = 4\). 
 Resposta: \(x = 3\) e \(y = 2\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
224. Problema: Fatorize \(x^2 - 100x + 225\). 
 Resposta: \((x - 25)^2\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \((x - 25)(x - 25)\). 
 
225. Problema: Resolva a equação \(4x^2 + 4x + 1 = 0\). 
 Resposta: \(x = -\frac{1}{2}\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, 
então fatoramos como \((2x + 1)^2 = 0\). 
 
226. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 121}{x^2 - 11x + 30}\). 
 Resposta: \(1\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns.