Problemas de Álgebra

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277. Problema: Resolva o sistema de equações: \(2x + y = 7\) e \(3x - 4y = 6\). 
 Resposta: \(x = 2\) e \(y = 3\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação para 
encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
278. Problema: Fatorize \(x^2 - 400x + 900\). 
 Resposta: \((x - 30)^2\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \((x - 30)(x - 30)\). 
 
279. Problema: Resolva a equação \(4x^2 + 20x + 25 = 0\). 
 Resposta: \(x = -\frac{5}{2}\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, 
então fatoramos como \((2x + 5)^2 = 0\). 
 
280. Problema: Simplifique a expressão \(\frac{x^2 - 625}{x^2 - 25x + 144}\). 
 Resposta: \(1\). Explicação: Fatoramos o numerador e o denominador e cancelamos os 
termos comuns. 
 
281. Problema: Resolva a inequação \(x^2 - 6x - 27 > 0\). 
 Resposta: \(x < -3\) ou \(x > 9\). Explicação: Fatoramos a expressão e determinamos os 
intervalos onde a expressão é positiva. 
 
282. Problema: Determine os valores de \(x\) que satisfazem \(|4x + 3| = 9\). 
 Resposta: \(x = 2\) ou \(x = \frac{-12}{4}\). Explicação: Isolamos o valor absoluto e 
consideramos os casos positivo e negativo. 
 
283. Problema: Resolva o sistema de equações: \(x + 2y = 5\) e \(2x - 3y = 4\). 
 Resposta: \(x = 2\) e \(y = \frac{1}{2}\). Explicação: Utilizamos substituição ou eliminação 
para encontrar os valores de \(x\) e \(y\). 
 
284. Problema: Fatorize \(x^2 - 25x + 100\). 
 Resposta: \((x - 5)^2\). Explicação: Reconhecemos que é um quadrado perfeito, então 
fatoramos como \((x - 5)(x - 5)\). 
 
285. Problema: Resolva a equação \(3x^2 - 30x + 75 = 0\).