25. Problema: Calcule a derivada de f(x) = cos(x) / x^2 + ln(x). Utilize a regra do quociente e a regra da soma para derivar f(x).

Para calcular a derivada da função f(x) = cos(x) / x^2 + ln(x), podemos utilizar a regra do quociente e a regra da soma. Primeiramente, vamos derivar cada parte da função separadamente. A derivada de cos(x) é -sen(x) e a derivada de ln(x) é 1/x. Agora, aplicando a regra do quociente, temos: [f'(x)] = [x^2 * (-sen(x)) - cos(x) * 2x] / (x^2)^2 Simplificando, obtemos: [f'(x)] = (-x^2sen(x) - 2xcos(x)) / x^4 Portanto, a derivada da função f(x) = cos(x) / x^2 + ln(x) é (-x^2sen(x) - 2xcos(x)) / x^4.