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11. **Problema:** Determine a derivada de \( h(x) = \sin(x) \ln(\cos(x)) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar \( h'(x) \). 
 
12. **Problema:** Encontre a derivada de \( y = \sqrt{\ln(x) + \sin(x)} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da potência e a regra da soma para derivar \( y \). 
 
13. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + e^{\sin(x)}) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da cadeia para derivar \( f(x) \). 
 
14. **Problema:** Determine a derivada de \( g(x) = \frac{x^2 \cos(x)}{\sqrt{\ln(x)}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra do produto e a regra da potência para encontrar \( g'(x) \). 
 
15. **Problema:** Encontre a derivada de \( h(x) = \sqrt{\frac{\sin(x)}{x^2 + 1}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da potência e a regra do quociente para derivar \( h'(x) \). 
 
16. **Problema:** Calcule a derivada de \( y = \ln(\cos(x) + e^{x^2}) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da cadeia para derivar \( y \). 
 
17. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{\frac{x}{\ln(x^2)}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da potência e a regra do quociente para derivar \( f(x) \). 
 
18. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \ln(\sin(\sqrt{x}) + e^{x^2}) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da cadeia para derivar \( g(x) \). 
 
19. **Problema:** Calcule a derivada de \( h(x) = \frac{x^3 \cos(x)}{\sqrt{\ln(x)}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra do produto e a regra da potência para encontrar \( h'(x) \). 
 
20. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \sqrt{x \sin(x^2)} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da potência e a regra do produto para derivar \( y \). 
 
21. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + \sqrt{x}) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da cadeia para derivar \( f(x) \). 
 
22. **Problema:** Calcule a derivada de \( g(x) = \frac{\sin(x) \cos(x)}{\sqrt{1 + x^2}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra do produto e a regra da raiz para derivar \( g(x) \). 
 
23. **Problema:** Determine a derivada de \( h(x) = \sqrt{\frac{\cos(x)}{x^2 + 1}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da potência e a regra do quociente para derivar \( h'(x) \). 
 
24. **Problema:** Encontre a derivada de \( y = \ln(\sqrt{\tan(x)} + \sqrt{x}) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da cadeia para derivar \( y \). 
 
25. **Problema:** Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\cos(x)}{x^2 + \ln(x)} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra do quociente e a regra da soma para derivar \( f(x) \). 
 
26. **Problema:** Determine a derivada de \( g(x) = \sin^2(x) \cos(x) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra do produto para derivar \( g(x) \). 
 
27. **Problema:** Encontre a derivada de \( h(x) = \ln(\sin(x^2)) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da cadeia para derivar \( h(x) \). 
 
28. **Problema:** Calcule a derivada de \( y = \frac{x}{\sqrt{1 + \tan(x)}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra do quociente e a regra da raiz para encontrar \( y' \). 
 
29. **Problema:** Determine a derivada de \( f(x) = \sqrt{\frac{\cos(x)}{x}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da potência e a regra do quociente para derivar \( f(x) \). 
 
30. **Problema:** Encontre a derivada de \( g(x) = \ln(\sqrt{\tan(x)} + \sqrt{x}) \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra da cadeia para derivar \( g(x) \). 
 
31. **Problema:** Calcule a derivada de \( h(x) = \frac{x \cos(x)}{\sqrt{1 + x^2}} \). 
 - **Resolução:** Utilize a regra do produto e a regra da raiz para encontrar \( h'(x) \).