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Para determinar a área da região limitada pelas curvas y = e^x e y = x^2, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Em seguida, calcula-se a integral da diferença entre elas no intervalo correspondente para obter a área desejada. Neste caso específico, a área resultante é 1 - e.
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a) 1/2 unidades quadradas
b) 1 unidade...
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b) y(x) = 1/(C + x^2)
c) y(x) = 1/(C * x^2)
- 69. Problema: Determine a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).
a) f'(x) = 2x/(x^2 + 1)
b) f'(x) = 2/(x^2 + 1)
c) f'(x) = x/(x^2 + 1)
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a) e - 1 unidades quadradas
b) e + 1 uni...
- 65. Problema: Encontre a derivada de f(x) = ln(sin(x)).
a) f'(x) = cos(x)/sin(x)
b) f'(x) = -cos(x)/sin(x)
c) f'(x) = -sin(x)/cos(x)
- 64. Problema: Determine a área da região limitada pelas curvas y = x^2 e x = y^2.
a) 1/6 unidades quadradas
b) 1/4 unidades quadradas
c) 1/3 unida...
- 63. Problema: Resolva a integral ∫ e^x * sin(x) dx.
a) ∫ e^x * sin(x) dx = (e^x(sin(x) - cos(x)))/2 + C
b) ∫ e^x * sin(x) dx = (e^x(sin(x) + cos(x...
- 62. Problema: Determine a equação da reta que é perpendicular à reta y = 3x + 1 e passa pelo ponto (2, -1).
a) y + 1 = -(1/3)(x - 2)
b) y - 1 = -(...
- 59. Problema: Determine a derivada de f(x) = ln(x)/x.
a) f'(x) = (1 - ln(x))/x^2
b) f'(x) = (1 + ln(x))/x^2
c) f'(x) = (ln(x) - 1)/x^2
- 381. **Problema:** Encontre a derivada de g(x) = ∫1^x (e^{-t})/t dt.
a) A derivada é g'(x) = (e^{-x})/x.
b) A derivada é g'(x) = (e^{-x^2})/x^2.
c...
- 378. **Problema:** Encontre a derivada de f(x) = ∫0^x sin(t^2) dt.
a) A derivada é f'(x) = sin(x^2).
b) A derivada é f'(x) = sin(x).
c) A derivada...
- 375. **Problema:** Encontre a derivada de f(x) = ∫1^{x^2} (cos(t))/t dt.
a) A derivada é f'(x) = (cos(x^2))/(x^2) * 2x.
b) A derivada é f'(x) = (c...
- 372. **Problema:** Encontre a derivada de g(x) = ∫x^{x^2} (ln(t))/t dt.
a) A derivada é g'(x) = (ln(x^4))/(x^4) - (ln(x))/x.
b) A derivada é g'(x)...
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