Determine o comprimento da curva y = ln(sec(x)) de x = 0 a x = π/4. a) O comprimento da curva é ln(2) + √2/2. b) O comprimento da curva é ln(2) - ...

Para determinar o comprimento de uma curva, podemos utilizar a fórmula do comprimento de arco de uma curva y = f(x) de x = a a x = b, que é dada por: L = ∫[a, b] √[1 + (f'(x))^2] dx Neste caso, a função y = ln(sec(x)) temos que calcular a derivada e substituir na fórmula acima. A derivada de ln(sec(x)) é dada por ln(sec(x))' = sec(x) * tan(x). Substituindo na fórmula do comprimento de arco, temos: L = ∫[0, π/4] √[1 + (sec(x) * tan(x))^2] dx Resolvendo a integral, obtemos o comprimento da curva. Analisando as opções: a) O comprimento da curva é ln(2) + √2/2. b) O comprimento da curva é ln(2) - √2/2. c) O comprimento da curva é ln(2) + √2. Para determinar a resposta correta, é necessário calcular a integral e verificar qual alternativa corresponde ao comprimento correto da curva.