Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por y = cos(x) e y = 0 de x = 0 a x = π/2 em torno do eixo x. a) O volume é π. ...

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por y = cos(x) e y = 0 de x = 0 a x = π/2 em torno do eixo x, podemos utilizar o método do disco. O volume V é dado pela integral definida V = ∫[a, b] π[f(x)]^2 dx, onde a e b são os limites de integração e f(x) é a função que delimita a região. Neste caso, a função que delimita a região é y = cos(x) e y = 0, e os limites de integração são de x = 0 a x = π/2. Assim, temos que o volume V = ∫[0, π/2] π[cos(x)]^2 dx. Calculando a integral, obtemos V = π∫[0, π/2] cos^2(x) dx. Integrando a função cos^2(x), obtemos V = π[x/2 + (1/4)sen(2x)] de 0 a π/2. Substituindo os limites de integração, temos V = π[(π/4 + 0) - (0 + 0)] = π^2/4. Portanto, o volume do sólido gerado é π^2/4, o que corresponde à alternativa c) O volume é π/2.