Prévia do material em texto

182. **Problema 182:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número 
maior que 2 ou um número par? 
 - **Resposta:** Calculamos a probabilidade de cada evento e subtraímos a 
probabilidade da interseção dos eventos. 
 - **Explicação:** A probabilidade total é a soma das probabilidades individuais dos 
eventos menos a probabilidade da interseção dos eventos. 
 
183. **Problema 183:** 
 - **Pergunta:** Se um casal planeja ter 3 filhos, qual é a probabilidade de ter pelo 
menos uma menina? 
 - **Resposta:** A probabilidade de pelo menos uma menina é \( 1 - \left( \frac{1}{2} 
\right)^3 = 1 - \frac{1}{8} = \frac 
 
{7}{8} \). 
 - **Explicação:** Utilizamos a probabilidade complementar para calcular a chance de 
pelo menos um evento ocorrer. 
 
184. **Problema 184:** 
 - **Pergunta:** Em uma turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de pelo menos dois 
alunos terem nascido no mesmo dia da semana? 
 - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{6}{7} 
\right)^{\binom{30}{2}} \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
185. **Problema 185:** 
 - **Pergunta:** Se 5 cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas, 
qual é a probabilidade de pelo menos uma ser um ás? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( 1 - \left( \frac{48}{52} \right)^5 \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma carta ser um ás. 
 
186. **Problema 186:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de que em um grupo de 15 pessoas, pelo menos 
duas façam aniversário no mesmo mês? 
 - **Resposta:** A probabilidade é aproximadamente \( 1 - \left( \frac{11}{12} 
\right)^{\binom{15}{2}} \). 
 - **Explicação:** Usamos o princípio da complementaridade para calcular a 
probabilidade de pelo menos uma coincidência. 
 
187. **Problema 187:** 
 - **Pergunta:** Em uma caixa há 10 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 8 bolas verdes. Se 
duas bolas são retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de ambas serem da 
mesma cor? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( \frac{\binom{10}{2} + \binom{6}{2} + 
\binom{8}{2}}{\binom{24}{2}} \). 
 - **Explicação:** Calculamos o número de maneiras favoráveis para cada cor e 
dividimos pelo número total de combinações possíveis. 
 
188. **Problema 188:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de lançar um dado honesto e obter um número 
divisível por 3 ou um número maior que 3? 
 - **Resposta:** Calculamos a probabilidade de cada evento e subtraímos a 
probabilidade da interseção dos eventos. 
 - **Explicação:** A probabilidade total é a soma das probabilidades individuais dos 
eventos menos a probabilidade da interseção dos eventos. 
 
189. **Problema 189:** 
 - **Pergunta:** Se 4 cartas são retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas, 
qual é a probabilidade de que a primeira seja um ás, a segunda seja uma figura, a terceira 
seja um número par e a quarta seja de copas? 
 - **Resposta:** A probabilidade é \( \frac{4}{52} \times \frac{12}{51} \times \frac{20}{50} 
\times \frac{13}{49} \). 
 - **Explicação:** Calculamos a probabilidade de cada evento ocorrer, levando em 
consideração que não há reposição. 
 
190. **Problema 190:** 
 - **Pergunta:** Qual é a probabilidade de que em uma turma de 12 alunos, pelo menos 
dois façam aniversário no mesmo dia da semana?