Problema 197: Sessenta e quatro moedas são lançadas. Qual é a probabilidade de obter exatamente trinta e dois caras?

Para calcular a probabilidade de obter exatamente trinta e dois caras em sessenta e quatro lançamentos de moedas, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para a distribuição binomial é: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X = k) é a probabilidade de obter exatamente k sucessos - C(n, k) é o número de combinações de n objetos tomados k a k - p é a probabilidade de sucesso em um único ensaio - n é o número total de ensaios Neste caso, n = 64 (número total de lançamentos), k = 32 (número de sucessos desejados), p = 0,5 (probabilidade de cara em um único lançamento de moeda). Substituindo na fórmula, temos: P(X = 32) = C(64, 32) * (0,5)^32 * (0,5)^(64-32) Calculando o valor de C(64, 32) e realizando as operações, obtemos a probabilidade de obter exatamente trinta e dois caras em sessenta e quatro lançamentos de moedas.