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- **Explicação:** Eleve ambos os lados ao quadrado e resolva a equação resultante. 
 
84. **Problema:** Determine o comprimento da curva \( y = \ln(\sec(x)) \) de \( x = 0 \) a \( x 
= \frac{\pi}{4} \). 
 - **Resposta:** O comprimento da curva é \( \ln(2) + \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 - **Explicação:** Use a fórmula do comprimento de arco para encontrar a integral do 
módulo da derivada da função. 
 
85. **Problema:** Calcule a soma dos termos da série geométrica \( 5 - 15 + 45 - 135 + 
\ldots \) que tem infinitos termos. 
 - **Resposta:** A soma é \( -\frac{5}{4} \). 
 - **Explicação:** Use a fórmula da soma de uma série geométrica. 
 
86. **Problema:** Determine a área da região entre as curvas \( y = e^x \) e \( y = x^2 - 1 \) 
de \( x = 0 \) a \( x = 1 \). 
 - **Resposta:** A área é \( e - \frac{1}{2} \). 
 - **Explicação:** Determine os pontos de interseção das curvas e calcule a integral da 
diferença entre elas. 
 
87. **Problema:** Resolva a equação diferencial \( y' = \frac{2x}{1 + y^2} \). 
 - **Resposta:** A solução é \( y(x) = \sqrt{x^2 + C} \), onde \( C \) é uma constante. 
 - **Explicação:** Separe as variáveis e integre para encontrar \( y(x) \). 
 
88. **Problema:** Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \, dx \). 
 - **Resposta:** A integral é \( \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan \left( \frac{x+1}{\sqrt{2}} \right) + C 
\). 
 - **Explicação:** Complete o quadrado no denominador e utilize a substituição 
trigonométrica para simplificar a integral. 
 
89. **Problema:** Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada 
por \( y = \sin(x) 
 
 \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), e \( x = \pi \) em torno do eixo \( x \). 
 - **Resposta:** O volume é \( 2\pi \).