Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por y = sin(x), y = 0, x = 0, e x = π em torno do eixo x. a) 2π b) π c) 4π

Para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por y = sin(x), y = 0, x = 0 e x = π em torno do eixo x, podemos utilizar o método do disco ou do anel. Neste caso, como a função é y = sin(x) e estamos girando em torno do eixo x, vamos utilizar o método do disco. O volume V é dado pela integral definida de π*(f(x))^2 dx, onde f(x) é a função y = sin(x). Assim, temos: V = ∫[0,π] π*(sin(x))^2 dx V = π∫[0,π] sin^2(x) dx V = π∫[0,π] (1 - cos(2x))/2 dx V = π/2 ∫[0,π] (1 - cos(2x)) dx V = π/2 [x - (1/2)sin(2x)]|[0,π] V = π/2 [(π - (1/2)sin(2π)) - (0 - (1/2)sin(0))] V = π/2 [π - 0] V = π^2/2 Portanto, o volume do sólido gerado é π^2/2, que não corresponde a nenhuma das opções fornecidas.