aula (110)

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**Resposta e Explicação**: Verifique se a única combinação linear que resulta em zero 
é a combinação trivial. 
 
41. **Geometria Diferencial**: Calcule o raio de curvatura da curva \( \vec{r}(t) = (t, t^2, 
t^3) \) no ponto onde \( t = 1 \). 
 
 **Resposta e Explicação**: Use a fórmula do raio de curvatura para encontrar a 
resposta. 
 
42. **Topologia**: Verifique se o conjunto \( \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 \leq 1 
\} \) é compacto. 
 
 **Resposta e Explicação**: Use a definição de conjunto compacto para determinar a 
resposta. 
 
43. **Teoria dos Grafos**: Determine se o grafo \(G\) com vértices \(V = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) e 
arestas \(E = \{\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\}, \{1, 5\}\}\) é euleriano. 
 
 **Resposta e Explicação**: Verifique se todos os vértices do grafo têm grau par. 
 
44. **Álgebra Abstrata**: Prove que um grupo finito de ordem \( p^2 \), onde \( p \) é um 
número primo, é abeliano. 
 
 **Resposta e Explicação**: Use o teorema de Lagrange e a estrutura dos grupos de 
ordem \( p^2 \) para provar a afirmativa. 
 
45. **Métodos Numéricos**: Use o método de Runge-Kutta de quarta ordem para resolver 
a equação diferencial \( y' = y - x \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \) no intervalo \( [0, 1] 
\). 
 
 **Resposta e Explicação**: Aplique o método iterativo até a convergência para 
encontrar a solução aproximada.