Emanuel. Port 1.GE II

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Universidade Federal do CearáInstituto Universidade Virtual 
Instituto UFC VirtualLicenciatura em matematica 
Disciplina: Geometria Euclidiana II. 
Nome:Emanuel Barros Matricula: 0298361 
DOUGLAS MONTEIRO DE SOUZA (Tutor Presencial ) 
FRANCISCO GENIVAL BESERRA DA SILVA (Tutor Presencial ) 
JOAO PAULO CIRILO DE SOUSA (Tutor Presencial ) 
MARIA VIRGINIA TAVARES CRUZ VITORIANO (Tutor Presenc...) 
Atividade de portfólio 
As questões referentes ao primeiro portfólio dessa nossa disciplina são todos os 
exercitando, portanto, resolvam os exercitando 01, 04, 08, 12 e 18 e enviem as soluções 
através do seu portfólio. 
01º) Demonstre que "Duas retas distintas ou não se interceptam ou se interceptam em 
um único ponto". 
Resolução: 
Parte I) Sabemos que existem dois tipos de retas sendo elas paralelas e concorrentes. 
As paralelas são aquelas que possuem mesmo coeficiente angular e coeficiente linear 
diferente. Uma vez que elas possuem a mesma inclinação, mas não interceptam o eixo 
das ordenadas no mesmo ponto, assim a mesma nunca irá se encontrar em nenhum 
ponto. Como mostrado na figura abaixo; 
. 
Parte II) As retas coincidentes são aquelas que possuem apenas um ponto em comum.. 
Portanto para se interceptar, elas devem ter coeficientes angular diferentes. Note que, 
por não ser paralelas, as retas afastadas tendem a se aproximar, até o ponto de encontro, 
e depois tendem a se afastar uma da outra. Portando, temos duas retas que chamaremos 
P e Q ,onde tem-se um ponto comum “t”. Ilustrado na figura abaixo; 
 
Dessa forma demostrando que, duas retas distintas ou não se interceptam ou se 
interceptam em um único ponto. Portanto elas tem um único ponto em comum. 
 
 
04º) Demonstrar que duas retas paralelas distintas determinam um plano. 
Resolução; 
Considerando que, as retas “s” e “t” como ilustrado na figura abaixo, sendo essas retas 
paralelas entre si, então elas formam um plano. Sendo retas paralelas, podemos dizer 
então que são coplanares, portanto duas retas paralelas distintas determinam um plano. 
 
 
 
08º) Quais das afirmações abaixo são verdadeiras? 
( F) Por definição, uma reta m é "paralela" a uma reta l se para quaisquer dois pontos P 
e Q em m, a distância perpendicular de P a l é a mesma distância perpendicular de Q a l. 
(V ) "Axioma" ou "postulados" são afirmações que são assumidas, sem justificativas, 
enquanto que "teoremas" ou "proposições" são provadas usando os axiomas. 
( F) Se A, B e C são pontos colineares distintos, é possível que ambos A *B * C e A 
*C* B ocorram. 
( V) A*B*C é logicamente equivalente a C* B* A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12º) Prove que a união de todas as retas que passam por um ponto A é o plano. 
Resolução; 
A propriedade de retas concorrentes. Consideremos um plano p e um ponto A. Sabe-se 
que por um ponto passa uma infinidade de retas. À medida que mais retas vão passando 
por esse ponto, se observarmos direito nas pontas das retas vai surgindo um círculo e 
um círculo é uma figura plana, o que por sua vez é um plano. 
Como mostrado na figura abaixo; 
 
 
18º) Na determinação de um plano são suficientes os seguintes elementos: 
a) Duas retas distintas. 
b) Uma reta e um ponto. 
c) Duas retas reversas. 
d) Duas retas concorrentes. 
e) Nda 
Obs: Pois, (duas retas concorrentes) ; 
Retas concorrentes, ou seja, q tem um ponto em comum, determinam um plano.