Cálculo III / Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656315) ( peso.:3,00)

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Acadêmico:
	Carlos Magno Silva Matos (1716610)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656315) ( peso.:3,00)
	Prova:
	24647410
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
	 a)
	4
	 b)
	5
	 c)
	0
	 d)
	10
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	2.
	São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que iniciaram o estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Teorema de Green.
II- Teorema de Gauss.
III- Teorema de Stokes.
	
	 a)
	I - II - III.
	 b)
	II - I - III.
	 c)
	III - I - II.
	 d)
	II - III - I.
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	O Teorema de Green é um dos principais teoremas envolvendo integrais de linha. O Teorema de Green transforma o cálculo de uma integral de linha em uma integral dupla que em geral são mais simples de serem calculadas. Sobre as hipóteses do Teorema de Green, assinale a alternativa INCORRETA:
	 a)
	A fronteira da região considerada precisa ser orientada no sentido anti-horário.
	 b)
	A fronteira da região considerada precisa ser formada por curvas simples e fechadas.
	 c)
	A região considerada precisa ser fechada e limitada no plano.
	 d)
	A região considerada não precisa ser fechada e limitada no espaço.
	 *
	Observação: A questão número 3 foi Cancelada.
	4.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	 a)
	É igual a 64.
	 b)
	É igual a 96.
	 c)
	É igual a e.
	 d)
	É igual a 0.
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	5.
	O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta. 
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	6.
	Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo de forças F sobre uma partícula que se move ao longo do caminho específico. Se a partícula começa no ponto (2, 0) e percorre o círculo de raio igual a 2, então o trabalho realizado pelo campo de forças
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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	7.
	Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Utilize o Teorema de Stokes para calcular o trabalho realizado pelo campo vetorial
	
	 a)
	0.
	 b)
	- 8.
	 c)
	8.
	 d)
	- 4.
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	8.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	e - 2
	 b)
	2 - e
	 c)
	2e
	 d)
	e + 2
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	9.
	Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
	
	 a)
	A reta tangente é (2, 3t).
	 b)
	A reta tangente é 2 + 3t.
	 c)
	A reta tangente é 2t + 3.
	 d)
	A reta tangente é (2t, 3).
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta.
	10.
	Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção IV é correta.
	 b)
	Somente a opção II é correta.
	 c)
	Somente a opção III é correta.
	 d)
	Somente a opção I é correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
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