matematica todos-484

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123. Problema: Calcule a derivada de \( g(x) = \frac{1}{\sqrt{16x}} \). 
 Resposta: A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = -\frac{1}{2x\sqrt{16x}} \). 
 Explicação: Aplicamos a regra do quociente e a regra do poder para derivar \( 
\frac{1}{\sqrt{16x}} \). 
 
124. Problema: Encontre a integral definida de \( h(x) = \tan(14x) \) no intervalo de \( 0 \) a \( 
\frac{\pi}{14} \). 
 Resposta: A integral definida de \( h(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{14} \) é \( -
\ln(\cos(\frac{\pi}{14})) \). 
 Explicação: Integramos \( \tan(14x) \) e então usamos a identidade trigonométrica \( 
\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) para substituir \( \sin(14x) \) e \( \cos(14x) \). 
 
125. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = e^{14x} \). 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 14e^{14x} \). 
 Explicação: Aplicamos a regra da cadeia para derivar \( e^{14x} \). 
 
126. Problema: Encontre a integral indefinida de \( g(x) = \sqrt{16x} \). 
 Resposta: A integral indefinida de \( g(x) \) é \( G(x) = \frac{2}{3}x\sqrt{16x} + C \). 
 Explicação: Aplicamos a regra do poder para integrar \( \sqrt{16x} \). 
 
127. Problema: Calcule a derivada de \( h(x) = \ln(17x) \). 
 Resposta: A derivada de \( h(x) \) é \( h'(x) = \frac{1}{x} \). 
 Explicação: Usamos a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural para \( 17x \) é \( 
\frac{1}{x} \). 
 
128. Problema: Encontre a integral definida de \( f(x) = \cos(16x) \) no intervalo de \( 0 \) a \( 
\frac{\pi}{16} \). 
 Resposta: A integral definida de \( f(x) \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{16} \) é \( \frac{1}{16} \). 
 Explicação: Integramos \( \cos(16x) \) e então avaliamos a integral nos limites \( 0 \) e \( 
\frac{\pi}{16} \). 
 
129. Problema: Calcule a derivada de \( g(x) = e^{-16x} \). 
 Resposta: A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = -16e^{-16x} \). 
 Explicação: Aplicamos a regra da cadeia para derivar \(