atividade 2 Calculo

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
Thais 
 
Público 
#ATIVIDADE - 2 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
PROFESSOR: Wilson Espindola Passos ANO: 2022 
Aluno: Thais Fernanda Bacanelo de Souza RGM: 0932044 
 
1- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação: 
a) 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 R: 𝟐𝒙 + 𝟒 
b) 𝑓(𝑥) =
2
𝑥2
 R: −
𝟒
𝒙𝟑
 
c) 
2
3
2
3 xx
y += R: 
𝟑𝒙𝟐+𝟑
𝟐
 
d) 3 xy = R : 
𝟏
𝟑𝒙
𝟐
𝟑
 
e) ( ) ( )16
1
3 −





+= x
x
xxf R : 𝟑𝟔𝒙 +
𝟏
𝒙𝟐
− 𝟑 
f) x
ba
x
ba
x
y −
−
−
+
=
25
 R: 
𝟓𝒙𝟒
𝒂+𝒃
−
𝟐𝒙
𝒂−𝒃
− 𝟏 
g) 
( )
2
3
3
1
x
x
y
+
= R: 
𝟑(𝟏+𝒙)𝟐−(𝒙−𝟏)𝟑
𝟐𝒙
𝟓
𝟐
 
 
h) ( )( )2312 +−= xxxy R: 18 𝒙𝟐 + 2x - 2 
i) 
22
42
xb
x
y
−
= R: 
𝟐(𝟒𝒃𝟐𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟓)
(𝒃𝟐−𝒙𝟐)
𝟐 
j) 
xa
xa
y
+
−
= R: 
−𝟐𝒂
(𝒂+𝒙)
𝟐 
k) 
3






+
−
=
xa
xa
y R: 
−𝟔𝒂(𝒂−𝒙)𝟐
(𝒙+𝒂)𝟒
 
l) 
x
x
y
−
+
=
1
1
 R: 
𝟏
(𝒙+𝟏)
𝟏
𝟐
(𝒙−𝟏)
𝟑
𝟐
 
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m) ( )331 xy += R:
(𝟏+𝒙
𝟏
𝟑)
𝟐
𝒙
𝟐
𝟑
 R: 
2
3
11








+=
xxxdx
dy
 
n) 
2
2
1
12
xx
x
y
+
−
= R:
𝟒𝒙𝟐+𝟏
𝒙𝟐(𝒙𝟐+𝟏)
𝟑
𝟐
 R: 
o) ( )522 axy −= R:𝟏𝟎𝒙(𝒙𝟐 − 𝒂)𝟒 R: 
 
2- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado: 
643)()
5
5
935
)()
2
1
)()
04965)()
04)()
23)()
13)()
332)()
4)()
0
2
02
2
0
0
234
0
2
0
2
0
0
0
2
=+−=
=
+
−+
=
==
=−+−+=
=−=
=−=
=−=
=+=
==
xparaxxxfi
xpara
x
xx
xfh
xpara
x
xfg
xparaxxxxxff
xparaxxfe
xparaxxxfd
xparaxxfc
xparaxxfb
xparaxxfa
 
Respostas: 
 
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Aplicação de derivaras e máximos e minimos 
 
1-Deseja-se construir uma piscina com formato quadrangular com capacidade de 32 m3 de água. 
Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu 
revestimento interno. 
 
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2- Geraldo deseja construir um cercado retangular para por seus pequenos poodles franceses. Quais 
dimensões devem ter este cercado, sabendo-se que ele possui apenas 1500m de grade de modo que 
se tenha uma área máxima? 
 
3- Uma dona de casa deseja construir, uma pequena horta de formato retangular em seu quintal. 
Porém, ela possui apenas 20m de tela para cercá-la. Quais deverão ser as medidas dos lados do 
retângulo, para que o máximo de espaço seja aproveitado? 
 
4- Carlos Antônio precisa fazer um reservatório de água (espécie de tanque) feito com tijolo e 
cimento revestido de cerâmica, sem tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao 
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triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de material para 
produzir o reservatório de volume de 36 m3. 
 
5- O empresário Augusto deseja lançar um novo suco em lata no mercado. Para isso, foi feito um 
contrato com uma indústria de embalagens, que deve fabricar recipientes cilíndricos em 
alumínio com capacidade de 800 cm3. Qual deve ser a medida R do raio da base e a medida H da 
altura de cada um desses recipientes cilíndricos de modo que a quantidade de alumínio 
utilizada para sua fabricação seja mínima? 
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6- Um agricultor precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma 
tela de 16m. Sabendo que ele vai usar um muro como fundo do galinheiro, determine as 
dimensões do mesmo para que sua dimensão seja máxima.