PROVA DISCURSIVA GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR UNIASSELVI

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Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
1 Em um sistema linear homogêneo seu conjunto solução (conjunto verdade) será sempre possível, ou seja, ao estudarmos um sistema homogêneo, encontraremos sempre um sistema possível, determinado ou possível indeterminado. O sistema linear será considerado possível, pois obterá pelo menos um conjunto solução o (0, 0, 0, ... , 0), esse conjunto é chamado de solução trivial, nula ou imprópria do sistema. Baseado nisso, determine o valor de k, para que o sistema homogênea seguir tenha apenas solução trivial.
Solução:
Sabe-se que o sistema para ter uma solução trivial , o determinante desse sistema deve ser diferente de zero, além de não poder ter infinitas soluções; dessa forma o sistema tem-se a seguinte solução:
[2 1 3]
[3 2 1]
[5 3 k]
# 0
Resolvendo, tem-se que:
4k + 27 + 5 - 30 -6 - 3k # 0
Logo a solução é k # 4
1) Parte inferior do formulário
2- Várias residências têm antenas instaladas no telhado para recepção de som e imagens transmitidas por satélite. Todos conhecem as antenas parabólicas, elas são um exemplo de parábola do nosso dia a dia. Determine a equação da parábola cujo foco é o ponto F(0, -5) e cuja diretriz é a reta y = 2.
Solução
Sabe-se que:
* A parábola tem concavidade voltada para a direção negativa de OY;
* A diretriz está acima do foco;
* A equação geral é (x- h)^2 = - 4 p (y-k);
* O foco é (0,-5)
* P = -7/2;
* h = 0
* k = (-3/2);
* V (0, -3/2);
* A diretriz é y = 2
Para a equação reduzida calcula-se:
d (P, F) = Raiz(2) [ (x-0)^2 = (y + 5)^2]
d (P, F) = Raiz (2) (x)^2 + (y+5)^2
Calculo da distância P até a reta y =2
d (P, (x, 2)) = Raiz(2) (x-x)^2 + (y-2)^2
d (P, (x, 2)) = Raiz (2) (y-2)^2
Então: d (P, F) = d (P, (x, 2))
Raiz(2) (x)^2 + (y+5)^2 = Raiz(2) (y-2)^2
Logo:
 A Equação reduzida será: x^2 =-14y-21
A Equação geral será: 4*(-7/2)* (y-(-3/2)=x^2)