168. **Problema:** Determine a equação da reta que é perpendicular à reta \( 2x + 3y = 4 \) e passa pelo ponto \( (1, -1) \).

Para determinar a equação da reta perpendicular à reta \(2x + 3y = 4\) e que passa pelo ponto \((1, -1)\), primeiro precisamos encontrar a inclinação da reta dada. A inclinação de uma reta é dada pelo coeficiente angular da equação da reta, que é o coeficiente de \(x\) dividido pelo coeficiente de \(y\). Assim, a inclinação da reta dada é \(-\frac{2}{3}\). Uma reta perpendicular a outra tem uma inclinação que é o inverso negativo da inclinação da reta dada. Portanto, a inclinação da reta perpendicular é \(\frac{3}{2}\). Com a inclinação e o ponto dado, podemos usar a equação ponto-inclinação da reta para encontrar a equação da reta perpendicular. A equação ponto-inclinação é dada por \(y - y_1 = m(x - x_1)\), onde \((x_1, y_1)\) é o ponto dado e \(m\) é a inclinação. Substituindo \((1, -1)\) e \(\frac{3}{2}\) na equação, temos: \(y - (-1) = \frac{3}{2}(x - 1)\) \(y + 1 = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\) \(y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}\) Portanto, a equação da reta perpendicular à reta \(2x + 3y = 4\) e que passa pelo ponto \((1, -1)\) é \(y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}\).