Determina o comprimento \( x \) do segmento \( BD \) em um triângulo \( ABC \) onde \( AB = 8 \), \( AC = 16 \), \( AD = 4 \), e \( DC = 12 \). a)...

Para determinar o comprimento \( x \) do segmento \( BD \) em um triângulo \( ABC \), podemos utilizar o Teorema de Tales. Este teorema estabelece que, se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois lados, ela divide esses lados em segmentos proporcionais. Dado que \( AD = 4 \) e \( DC = 12 \), podemos calcular a razão entre os segmentos \( BD \) e \( DC \) da seguinte forma: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BD} \] Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ \frac{4}{12} = \frac{8}{x} \] Simplificando a razão, obtemos: \[ \frac{1}{3} = \frac{8}{x} \] Para encontrar o valor de \( x \), basta resolver a equação acima: \[ x = \frac{8}{\frac{1}{3}} = 8 \times 3 = 24 \] Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.