435. A figura abaixo representa um triângulo ABC, onde AB = 6, AC = 8 e BC = 10. O ponto D pertence ao segmento BC e o ponto E pertence ao segmento...

435. A figura abaixo representa um triângulo ABC, onde AB = 6, AC = 8 e BC = 10. O ponto D pertence ao segmento BC e o ponto E pertence ao segmento AC, de modo que o segmento DE é paralelo ao segmento AB. A medida do segmento DE é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

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Exercícios Para o Conhecimento

27/02/2024

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76 pág.

EEAR- Banco de Quetões

Eear • Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas

Noemy Araújo

Respostas

27.02.2024

Podemos resolver esse problema usando a semelhança de triângulos. Como DE é paralelo a AB, temos que os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Portanto, temos a seguinte proporção: AD/AB = AE/AC Substituindo os valores, temos: AD/6 = AE/8 Multiplicando ambos os lados por 24, temos: 4AD = 3AE Como AD + DE = AE, podemos substituir AE por AD + DE e obter: 4AD = 3(AD + DE) 4AD = 3AD + 3DE AD = 3DE Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras no triângulo ADE: AD² + DE² = AE² Substituindo AD por 3DE, temos: (3DE)² + DE² = AE² 9DE² + DE² = AE² 10DE² = AE² DE² = (AE²)/10 Substituindo AE por 8AD/3, temos: DE² = (8AD/3)²/10 DE² = 64AD²/225 Substituindo AD por 60/17 (encontrado usando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC), temos: DE² = 64(60/17)²/225 DE² = 64/17 DE = √(64/17) DE = 4/√17 Portanto, a resposta correta é a letra c) 4.