O Teorema de Stokes pode ser utilizado para calcular a integral de um rotacional de um campo vetorial através de uma superfície S, ou seja integral...

O Teorema de Stokes pode ser utilizado para calcular a integral de um rotacional de um campo vetorial através de uma superfície S, ou seja integral integral subscript S r o t bold italic F times d bold italic S. Deste modo, se o campo vetorial é bold italic F equals y z bold italic i e a superfície é a metade de uma esfera unitária acima do plano-x y. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. I - O domínio da superfície é 0 less or equal than theta less or equal than pi over 2 e 0 less or equal than phi less or equal than 2 pi, onde thetaé o angulo polar e phié o azimutal. II - r o t bold italic F equals r s e n theta s e n phi bold italic j plus r cos theta bold italic k e bold italic r subscript theta cross times bold italic r subscript phi equals r squared s e n squared theta cos phi bold italic i plus r squared s e n squared theta s e n phi bold italic j plus r squared s e n theta cos theta bold italic k. III - integral integral subscript S r o t bold italic F times d bold italic S equals pi squared over 16. É correto apenas o que se afirma em: Alternativas: a) I e II. b) I e III. c) II e III. d) II. e) III.