Exemplo 8. Calcule ∫ 8 0 3√x(x-1) dx. Solução: Temos que ∫ 8 0 3√x(x-1) dx = ∫ 8 0 x^(3/2) dx - ∫ 8 0 3√x dx = ∫ 8 0 x^(4/3) dx - ∫ 8 0 x^(1/3) dx ...

Para calcular a integral ∫ 8 0 3√x(x-1) dx, podemos usar a propriedade da linearidade da integral para dividir a expressão em duas integrais separadas. Assim, temos: ∫ 8 0 3√x(x-1) dx = ∫ 8 0 x^(3/2) dx - ∫ 8 0 3√x dx Integrando termo a termo, obtemos: ∫ 8 0 x^(3/2) dx = [2/5 * x^(5/2)] de 0 a 8 = 2/5 * 8^(5/2) - 2/5 * 0^(5/2) = 2/5 * 32 - 0 = 64/5 ∫ 8 0 3√x dx = 3 * ∫ 8 0 x^(1/3) dx = 3 * [3/4 * x^(4/3)] de 0 a 8 = 3 * (3/4 * 8^(4/3) - 3/4 * 0^(4/3)) = 3 * (3/4 * 32 - 0) = 3 * 24 = 72 Portanto, a integral ∫ 8 0 3√x(x-1) dx é igual a 64/5 - 72.