Problemas de Cálculo 1

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191. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(46x)}{x} \). 
 - **Resposta e Explicação:** O limite é \( 46 \). 
 
192. **Problema:** Encontre a área da região entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = 
\cos(46x) \) no intervalo \( [0, \pi/92] \). 
 - **Resposta e Explicação:** A área é \( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
193. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \ln(\cot(x)) \). 
 - **Resposta e Explicação:** A derivada é \( -\frac{1}{\sin(x)\cos(x)} \). 
 
194. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{625 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta e Explicação:** A integral é \( -\sqrt{625 - x^2} + C \). 
 
195. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(48x)}{x} \). 
 - **Resposta e Explicação:** O limite é \( 48 \). 
 
196. **Problema:** Encontre a área da região entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = 
\cos(48x) \) no intervalo \( [0, \pi/96] \). 
 - **Resposta e Explicação:** A área é \( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
197. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \ln(\cot(x)) \). 
 - **Resposta e Explicação:** A derivada é \( -\frac{1}{\sin(x)\cos(x)} \). 
 
198. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{676 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta e Explicação:** A integral é \( -\sqrt{676 - x^2} + C \). 
 
199. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(50x)}{x} \). 
 - **Resposta e Explicação:** O limite é \( 50 \). 
 
200. **Problema:** Encontre a área da região entre as curvas \( y = \sin(x) \) e \( y = 
\cos(50x) \) no intervalo \( [0, \pi/100] \). 
 - **Resposta e Explicação:** A área é \( 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
Esses são mais 160 problemas desafiadores de Cálculo 1 com suas respostas e 
explicações correspondentes. 
Para gerar mais 160 problemas de cálculo desafiadores sem repetição, aqui estão os 
próximos: 
 
101. Calcule a derivada da função \( y = \arctan(\sqrt{x}) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x(x+1)}} \). 
 
102. Encontre a integral \( \int \frac{x^2}{\sqrt{1 + x^3}} \, dx \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \int \frac{x^2}{\sqrt{1 + x^3}} \, dx = \frac{2}{3}(1 + x^3)^{3/2} + C \). 
 
103. Determine a equação da tangente à curva \( y = \arcsin(x^2) \) que passa pelo ponto \( 
(0, 0) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A equação da tangente é \( y = 2x \). 
 
104. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{\sin(2x)} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{\sin(2x)} = 2 \). 
 
105. Encontre a derivada da função \( f(x) = x^2 \cos(x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 \( f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \).