aulas do ensino medio aw

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19. **Problema:** Calcule \( \sin \left( \frac{7\pi}{12} \right) \). 
 **Resposta:** \( \sin \left( \frac{7\pi}{12} \right) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \). 
 **Explicação:** Utilização da fórmula de ângulo soma para seno. 
 
20. **Problema:** Se \( \tan x = 2 \) e \( \tan y = -3 \), encontre \( \tan(x-y) \). 
 **Resposta:** \( \tan(x-y) = -\frac{1}{5} \). 
 **Explicação:** Utilização da fórmula de ângulo diferença para tangente. 
 
21. **Problema:** Determine \( \cos 105^\circ \). 
 **Resposta:** \( \cos 105^\circ = -\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \). 
 **Explicação:** Utilizando a fórmula de ângulo soma para cosseno. 
 
22. **Problema:** Encontre \( \tan \left( \frac{5\pi}{12} \right) \). 
 **Resposta:** \( \tan \left( \frac{5\pi}{12} \right) = 2 - \sqrt{3} \). 
 **Explicação:** Relação trigonométrica envolvendo tangente. 
 
23. **Problema:** Calcule \( \sin \left( \frac{2\pi}{5} \right) \). 
 **Resposta:** \( \sin \left( \frac{2\pi}{5} \right) = \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \). 
 **Explicação:** Fórmula de ângulo relacionada a pentágono. 
 
24. **Problema:** Se \( \sin x = \frac{24}{25} \) e \( \cos y = -\frac{7}{25} \), determine \( 
\sin(x+y) \). 
 **Resposta:** \( \sin(x+y) = \frac{24}{25} \). 
 **Explicação:** Utilização das fórmulas de ângulo soma para seno. 
 
25. **Problema:** Determine \( 
 
 \cos \left( \frac{\pi}{7} \right) \). 
 **Resposta:** \( \cos \left( \frac{\pi}{7} \right) = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{4} \). 
 **Explicação:** Relacionado ao ângulo \( \frac{\pi}{7} \). 
 
26. **Problema:** Encontre \( \tan \left( \frac{3\pi}{8} \right) \). 
 **Resposta:** \( \tan \left( \frac{3\pi}{8} \right) = 2 - \sqrt{2} \). 
 **Explicação:** Relação trigonométrica envolvendo tangente. 
 
27. **Problema:** Calcule \( \sin 135^\circ \). 
 **Resposta:** \( \sin 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 **Explicação:** Valor conhecido para \( 135^\circ \). 
 
28. **Problema:** Determine \( \cos \left( \frac{\pi}{9} \right) \). 
 **Resposta:** \( \cos \left( \frac{\pi}{9} \right) = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{4} \). 
 **Explicação:** Relacionado ao ângulo \( \frac{\pi}{9} \). 
 
29. **Problema:** Se \( \tan x = \frac{7}{24} \) e \( \tan y = \frac{5}{12} \), encontre \( 
\tan(x+y) \). 
 **Resposta:** \( \tan(x+y) = 1 \). 
 **Explicação:** Utilização da fórmula de ângulo soma para tangente. 
 
30. **Problema:** Determine \( \sin \left( \frac{3\pi}{10} \right) \). 
 **Resposta:** \( \sin \left( \frac{3\pi}{10} \right) = \frac{\sqrt{5} - 1}{4} \). 
 **Explicação:** Fórmula de ângulo envolvendo o número áureo. 
 
31. **Problema:** Calcule \( \cos 165^\circ \). 
 **Resposta:** \( \cos 165^\circ = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \). 
 **Explicação:** Utilizando a fórmula de ângulo soma para cosseno. 
 
32. **Problema:** Determine \( \tan \left( \frac{\pi}{7} \right) \). 
 **Resposta:** \( \tan \left( \frac{\pi}{7} \right) = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} \). 
 **Explicação:** Relacionado ao ângulo \( \frac{\pi}{7} \). 
 
33. **Problema:** Se \( \sin x = \frac{7}{25} \) e \( \cos y = \frac{24}{25} \), determine \( 
\sin(x+y) \).