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72. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( 4 \).
73. **Problema:** Encontre a área da região limitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y =
\ln(2x) \) no intervalo \( [1, e] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( e - 1 + e\ln(2) \).
74. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \arctan(e^x) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \).
75. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{x\ln(x)} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( \ln(\ln(x)) + C \).
76. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 4x)}{x} \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( 4 \).
77. **Problema:** Determine a área da região entre as curvas \( y = x^2 \) e \( y = \sqrt{4 -
x^2} \) no intervalo \( [-2, 2] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( 4\pi - 8 \).
78. **Problema:** Encontre a derivada de \( y = \ln(\csc(x)) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( -\frac{1}{\sin(x)} \).
79. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( -\sqrt{4 - x^2} + C \).
80. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( 4 \).
81. **Problema:** Encontre a área da região limitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y =
\ln(2x) \) no intervalo \( [1, e] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( e - 1 + e\ln(2) \).
82. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \arctan(e^x) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \).
83. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{x\ln(x)} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( \ln(\ln(x)) + C \).
84. **Problema:** Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 4x)}{x} \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( 4 \).
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x^2} \) no intervalo \( [-2, 2] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( 4\pi - 8 \).
86. **Problema:** Encontre a derivada de \( y = \ln(\csc(x)) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( -\frac{1}{\sin(x)} \).
87. **Problema:** Calcule \( \int \frac{x}{\sqrt{4 - x^2}} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( -\sqrt{4 - x^2} + C \).
88. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \).
- **Resposta e Explicação:** O limite é \( 4 \).
89. **Problema:** Encontre a área da região limitada pelas curvas \( y = e^x \) e \( y =
\ln(2x) \) no intervalo \( [1, e] \).
- **Resposta e Explicação:** A área é \( e - 1 + e\ln(2) \).
90. **Problema:** Determine a derivada de \( y = \arctan(e^x) \).
- **Resposta e Explicação:** A derivada é \( \frac{e^x}{1 + e^{2x}} \).
91. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{x\ln(x)} \, dx \).
- **Resposta e Explicação:** A integral é \( \ln(\ln(x)) + C \).Mais conteúdos dessa disciplina
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