Cálculo Aplicado: Funções e Integrais

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GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06 Unidade 4
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Usuário JOAMILTON GOMES DA SILVA
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 18/05/20 09:04
Enviado 31/05/20 09:52
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 312 horas, 48 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida sobre a
trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa informação, resolva a
seguinte situação-problema.
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. Utilize o
gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m.
Pois:
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
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JOAMILTON GOMES DA SILVA
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Resposta
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da
resposta:
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
uma vez que a distância percorrida é igual à área dada por
. Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e justifica a I.
Pergunta 2
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da
resposta:
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é aplicável e
fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar
esse método para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto, .
Pergunta 3
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O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções
 e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto,
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
da
resposta:
, portanto, não é primitiva da , e a
afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função
 Consequentemente,
.
Pergunta 4
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resposta:
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é
possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico
da função e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao
substituir os ponto visualizados no gráfico na lei genérica da parábola
, ; portanto, a lei da função é dada por 
. A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por
. A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada
1 em 1 pontos
é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro
quadrante é igual a .
Pergunta 5
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resposta:
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta de
produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver essa
integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte forma:
 . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por partes, fazemos a substituição: , e
; portanto, substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 6
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da
resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de variáveis e
o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma
integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
 
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As
demais são verdadeiras.
Pergunta 7
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento em metros, em
segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível
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1 em 1 pontos
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da
resposta:
determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral.
Nesse contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise
as afirmativas a seguir.
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é dada por
 .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes e
 , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por
mudança de variável, fazendo , temos:, substituindo , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a
zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 8
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral indefinida, assim como ao
conceito de derivada de uma função. A integral indefinida de uma função é igual a uma família de
1 em 1 pontos
Resposta
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da
resposta:
primitivas. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em
relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função .
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:
 Portanto, a função é primitiva da 
Pergunta 9
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resposta:
Dada a integral indefinida , verifique que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo
método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido,
resolva a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
. 
 
 
.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
; portanto, 
.
Pergunta 10
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual
dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura
abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área
proposta e assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Domingo, 31 de Maio de 2020 09h54min26s BRT
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da
resposta:
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral .
Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função
integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando
.
← OK
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