atv4_Calculo_app_1_variavel

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13/06/2020 Blackboard Learn
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Usuário EDILSON SOARES DE ARAUJO FILHO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGCI201 - 202010.ead-1948.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 13/06/20 09:16
Enviado 13/06/20 10:15
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos 
Tempo decorrido 58 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral
indefinida , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário verificar a
escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma
constante. Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta, pois, para resolver a integral por
substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto, .
Pergunta 2
Resposta
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da
resposta:
O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa
função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as
funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas.
Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois:
II. .
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, ao derivarmos a função 
 , temos que: , portanto, não é
primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-
se a função Consequentemente,
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. 
 
 
Pergunta 3
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da
resposta:
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base
vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral
definida. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as
afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à 
II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por 
III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h
do arco, portanto, a área é igual à 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a
área é igual a | . A alternativa II é
verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: 
. Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira,
pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é
falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a 
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Pergunta 4
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da
resposta:
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar se o método é
aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha
correta para aplicar esse método para resolver a integral e assinale a alternativa
correta. 
 
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: 
; portanto, 
.
Pergunta 5
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a
função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além
disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas
pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por .
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
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da
resposta:
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde
quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico na lei
genérica da parábola , ; portanto, a lei da função
é dada por . A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada
por . A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área
solicitada é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área
hachurada do primeiro quadrante é igual a 
.
Pergunta 6
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte
para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos de
interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área
limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as
afirmativas a seguir.
 
I. A integral definida .
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
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da
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III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são .
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a.
 
É correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em 
. Finalmente, a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
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da
resposta:
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição de
variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de reduzir a integral
original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer a
escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir.
 
I. A integral de é .
II. Se é uma primitiva de .
III. Se , então sua primitiva .
IV. Se , então .
 
É correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
 
I, II e IV, apenas.
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta,pois a alternativa II é falsa, desde quando 
f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por substituição de
variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)=
-13+C. As demais são verdadeiras.
Pergunta 8
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a função integranda é composta
de produtos de funções distintas, como, por exemplo, a integral . Para resolver
essa integral, utilizam-se as variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte
forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa
correta. 
1 em 1 pontos
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Feedback
da
resposta:
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
 por partes, fazemos a substituição: , e 
; portanto, substituindo na fórmula, temos:
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar
qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da
figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a
área proposta e assinale a alternativa correta.
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta,
resolvemos a integral .
Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função
integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando 
.
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Pergunta 10
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Resposta Correta: 
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da
resposta:
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de uma função. Portanto,
conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar.
Seja uma primitiva de uma função , se , determine a função
integranda e assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda 
, basta derivar a função primitiva , desde quando , por
definição de uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
1 em 1 pontos