CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL - ATIVIDADE 4 (A4)

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Curso CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 07/11/21 14:35 
Enviado 17/11/21 15:50 
Status Completada 
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 241 horas, 15 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado 
instante é a medida sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor 
depende da trajetória. Com essa informação, resolva a seguinte situação-
problema. 
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao 
longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo 
e o tempo em segundos. Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte 
para ajudar na resolução da questão. Nesse contexto, analise as asserções 
a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 
100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da 
Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que a 
distância percorrida é igual à área dada por . 
Consequentemente, a asserção II também é verdadeira e 
justifica a I. 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
O método de integração por partes é aplicado principalmente quando a 
função integranda é composta de produtos de funções distintas, como, por 
exemplo, a integral . Para resolver essa integral, utilizam-se as 
variáveis como suporte para reescrevermos a integral da seguinte 
forma: . Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa 
correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Para resolver a integral , é necessário aplicar o método de integração 
por partes. Nesse caso, devemos resolver a integral por meio da 
fórmula: , em que uma das partes é nomeada e a outra 
parte, . Nesse sentido, faça as escolhas adequadas, resolva a integral 
e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Aplica-se o método de integração por partes para resolver a integral . 
Observe que a intenção é conseguir transformá-la em uma integral que não 
contém a função logarítmica, pois não é uma função elementar; portanto, 
não consta na tabela de integração. Nesse sentido, utilize a 
fórmula para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
O conceito da primitiva de uma função explica a definição da integral de 
uma função. Portanto, conhecendo-se a primitiva de uma função, é possível 
determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma primitiva de 
uma função , se , determine a função integranda e assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para 
encontrar a função integranda , basta derivar a 
função primitiva , desde quando , por definição 
de uma função primitiva. Portanto, nesse caso, 
derivando-se , obtemos: 
 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
O conceito da primitiva de uma função está interligado à definição de integral 
indefinida, assim como ao conceito de derivada de uma função. A integral 
indefinida de uma função é igual a uma família de primitivas. Apenas usando 
esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere 
as função e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em 
relação à variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
 
I. é primitiva da função . 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao 
derivarmos a função , temos: Portanto, a 
função é primitiva da 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá 
de suporte para resolução da questão. Verifique a região sombreada no 
gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo 
x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por 
integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais 
definidas, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual 
a u.a. 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
alternativa I é falsa, já que . A alternativa II 
verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é 
dada por: 
 A alternativa III é falsa, pois há interseção com o 
eixo x ocorre em . Finalmente, a alternativa IV é 
verdadeira, pois a área ao primeiro quadrante é dada 
por: 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do 
movimento em metros, em segundos, velocidade 
instantânea e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é 
possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por 
meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a 
função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as 
afirmativas a seguir. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do 
tempo é dada por . 
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, 
para , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre 
os instantes e , em que . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II, III e IV, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a 
alternativa I é verdadeira, uma vez que, por mudança de 
variável, fazendo , temos: 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, 
pois o deslocamento é dado por É fácil ver que a 
aceleração é igual à derivada da função velocidade . 
Por fim, a alternativa é verdadeira, pois o deslocamento 
quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual 
a zero, coincide com a distância percorrida. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma 
partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que 
une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses 
instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, 
não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva 
a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca 
ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por 
segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo 
 
é . Com essas informações e ográfico da figura a seguir, analise as 
asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual 
a - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que o 
deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e 
justifica a I. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método 
por substituição de variáveis e o método de integração por partes. Ambos 
são aplicados com o intuito de reduzir a integral original a uma integral 
elementar de resolução muito simples. Para tanto, é preciso analisar e fazer 
a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
 
I. A integral de é . 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se , então sua primitiva . 
IV. Se , então . 
 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
alternativa II é falsa, desde quando f'(x)12x-3g(x) e a 
alternativa III , também, é falsa, pois integrando-se, por 
substituição de variáveis, fazendo t=cos(x) dt=-sen(x), 
temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -13+C. As 
demais são verdadeiras.