Problema: Em um teste para detectar uma doença, sabe-se que a probabilidade de um resultado positivo ser verdadeiro é 0.95, e a probabilidade de um...

Para calcular a probabilidade de uma pessoa estar doente dado que o resultado do teste foi positivo, podemos utilizar o Teorema de Bayes. A fórmula para isso é: P(doente | positivo) = P(positivo | doente) * P(doente) / P(positivo) Substituindo os valores dados na questão, temos: P(doente | positivo) = 0.95 * 0.03 / P(positivo) Para encontrar P(positivo), podemos usar a probabilidade total, que é a soma das probabilidades de um resultado positivo sendo verdadeiro e falso: P(positivo) = P(positivo | doente) * P(doente) + P(positivo | não doente) * P(não doente) Com os valores fornecidos na questão, é possível calcular a probabilidade de uma pessoa estar doente dado que o resultado do teste foi positivo.