65. Problema: Se \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \), qual é o vértice da parábola definida por \( f(x) \)? Resposta: O vértice é \( (2, 1) \). Explicação: ...

A questão fornece a função \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) e pede para encontrar o vértice da parábola definida por essa função. De acordo com a explicação fornecida, o vértice de uma parábola na forma \( ax^2 + bx + c \) é dado por \( \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) \). Para a função dada \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \), temos que \( a = 1 \) e \( b = -4 \). Substituindo na fórmula do vértice, temos: \( x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \) \( f(x_v) = f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \) Portanto, o vértice da parábola definida por \( f(x) \) é \( (2, 1) \), como indicado na resposta fornecida.