64. Problema: Qual é o valor de \( \int \sin^2 x \, dx \)? Resposta: \( \int \sin^2 x \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C \). Explicação: ...

A integral de \( \sin^2 x \) pode ser resolvida utilizando a identidade trigonométrica \( \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \). Ao substituir essa identidade na integral, obtemos: \[ \int \sin^2 x \, dx = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx \] \[ = \frac{1}{2} \int 1 \, dx - \frac{1}{2} \int \cos 2x \, dx \] \[ = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin 2x}{2} + C \] \[ = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C \] Portanto, a resposta correta é: \( \int \sin^2 x \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C \).