67. Problema: Se \( \log_{10} x = 1 \) e \( \log_{10} y = 2 \), qual é o valor de \( \log_{10} (x^2 y^{-1}) \)? Resposta: \( \log_{10} (x^2 y^{-1}...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos. Dado que \( \log_{10} x = 1 \) e \( \log_{10} y = 2 \), podemos substituir esses valores na expressão \( \log_{10} (x^2 y^{-1}) \). Utilizando a propriedade dos logaritmos \( \log_{a} (mn) = \log_{a} m + \log_{a} n \), podemos reescrever a expressão da seguinte forma: \( \log_{10} (x^2 y^{-1}) = \log_{10} x^2 + \log_{10} y^{-1} \) Substituindo os valores dados, temos: \( \log_{10} (x^2 y^{-1}) = 2 \cdot \log_{10} x - \log_{10} y \) Como \( \log_{10} x = 1 \) e \( \log_{10} y = 2 \), substituímos esses valores: \( \log_{10} (x^2 y^{-1}) = 2 \cdot 1 - 2 = 2 - 2 = 0 \) Portanto, o valor de \( \log_{10} (x^2 y^{-1}) \) é 0.