Introdução aos Logaritmos

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Logaritmos 
O estudo do logaritmo surgiu, sobretudo, como um auxílio na solução de equações 
exponenciais. Ele está presente, também, em modelos matemáticos utilizados em várias áreas. 
Em Química, por exemplo, ele está presente no cálculo de pH e pOH. A escala Richter é 
uma escala logarítmica arbitrária, de base 10, utilizada para quantificar a magnitude de 
um terremoto. 
Definição: Sendo a e b números reais 
positivos, chama-se logaritmo de b na base 
a, o expoente em que a deve ser elevado de 
modo que a potência obtida de base a seja 
igual a b. 
Propriedades 
 
Operações 
a) Log do produto - O logaritmo do produto de dois fatores "a" e "b", em qualquer base "c", é 
igual à soma dos logaritmos de cada um desses fatores. 
 
 
b) Log do quociente - O logaritmo do quociente de dois fatores é a diferença dos logaritmos de 
cada um desses fatores. 
 
 
 
 
c) Logaritmo da potência - O logaritmo de uma potência, em qualquer base c, é igual ao produto 
entre o expoente da potência e o logaritmo cujo logaritmando é a base da potência. 
 
 
d) Logaritmo de uma raiz - O logaritmo da raiz enésima de um número real positivo é o produto 
entre o inverso do índice da raiz pelo logaritmo cujo o logaritmando é o radicando. Ex: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.infoescola.com/matematica/equacao-exponencial/
https://www.infoescola.com/matematica/equacao-exponencial/
https://www.infoescola.com/quimica/ph-e-poh-de-solucoes-aquosas/
https://www.infoescola.com/geografia/escala-richter/
https://www.infoescola.com/matematica/escala-logaritmica/
https://www.infoescola.com/geografia/terremoto/
1 - Calcule o valor dos seguintes logaritmos: 
a) b) c) 
2 - (PUC-PR) O valor da expressão log2 0,5 + log3 √3 + log2 8 é: 
a) 1 b) – 1 c) 0 d) 2,5 e) 0,5 
3 - O valor da expressão 
 
 
 
 é: 
a) – 3 b) 0 c) -1 d) 
 
 
 e) 
 
 
 
4 – Qual o valor do 
 
 ? 
5 - Calcule o valor da incógnita “N” em cada exercício, aplicando a equivalência 
fundamental: 
a) log5 N = 3 
b) log2 N = 8 
c) log2 N = −2 
d) log10 N = -1 
 
6 – (ENEM) A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada 
como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a 
Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. 
Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as 
magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, 
a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula: 
 
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de 
movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina cm. O 
terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que 
causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve 
magnitude MW = 7,3. 
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos 
matemáticos, qual foi o momento sísmico M0? 
a) 10
-5,10 
b)10
-0,73 
c) 10
12,00 
d)10
21,65
 e)10
27,00