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26. Problema: Qual é o número natural mais próximo de \( \sqrt{2024} \)? 
 Resposta: 45 
 Explicação: \( \sqrt{2024} \approx 45.03 \). O número natural mais próximo é 45. 
 
27. Problema: Se \( a + \frac{1}{a} = 5 \), qual é o valor de \( a^3 + \frac{1}{a^3} \)? 
 Resposta: 125 
 Explicação: Utilizando a identidade \( a^3 + \frac{1}{a^3} = \left( a + \frac{1}{a} \right)^3 - 
3 \left( a + \frac{1}{a} \right) \), substituímos \( a + \frac{1}{a} = 5 \) para obter \( a^3 + 
\frac{1}{a^3} = 5^3 - 3 \cdot 5 = 125 - 15 = 110 \). 
 
28. Problema: Qual é a soma dos coeficientes na expansão de \( (x+1)^5 \)? 
 Resposta: 32 
 Explicação: A soma dos coeficientes de \( (x+1)^n \) é \( 2^n \). Para \( n = 5 \), temos \( 
2^5 = 32 \). 
 
29. Problema: Se \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \) e \( x \neq y \), qual é o valor de \( 
\frac{x+y}{x-y} \)? 
 Resposta: 3 
 Explicação: Para resolver, substituímos \( x = 4a \) e \( y = 4b \), onde \( a \neq b \), e 
então \( \frac{x+y}{x-y} = 3 \). 
 
30. Problema: Qual é a soma dos divisores positivos de 28? 
 Resposta: 56 
 Explicação: Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7, 14 e 28. Somando-os, obtemos \( 1 + 2 + 4 + 
7 + 14 + 28 = 56 \). 
 
31. Problema: Se \( \sin \theta = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \cos \theta \)? 
 Resposta: \( \frac{3}{5} \) 
 Explicação: Pela identidade trigonométrica \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \), 
substituindo \( \sin \theta = \frac{4}{5} \), temos \( \cos^2 \theta = 1 - \left( \frac{4}{5} 
\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \), então \( \cos \theta = \sqrt{\frac{9}{25}} = 
\frac{3}{5} \). 
 
32. Problema: Qual é a área de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm? 
 Resposta: 24 cm\(^2\) 
 Explicação: A área de um triângulo retângulo é \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times 
\text{altura} \). Substituindo os valores, obtemos \( \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \) 
cm\(^2\). 
 
33. Problema: Qual é a probabilidade de obter um número primo ao lançar um dado de 6 
faces? 
 Resposta: \( \frac{1}{2} \) 
 Explicação: Os números primos em um dado de 6 faces são 2, 3 e 5, totalizando 3 
números. Portanto, a probabilidade é \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). 
 
34. Problema: Qual é o 12º termo da sequência de Fibonacci? 
 Resposta: 144 
 Explicação: A sequência de Fibonacci é: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... O 12º 
termo é 144. 
 
35. Problema: Se \( \log_{10} x = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: 100 
 Explicação: \( \log_{10} x = 2 \) implica \( x = 10^2 = 100 \). 
 
36. Problema: Se \( a - b = 4 \) e \( ab = 15 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)? 
 Resposta: 41 
 Explicação: Utilizando a identidade \( a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab \), substituímos \( a - b 
= 4 \) e \( ab = 15 \) para obter \( a^2 + b^2 = 4^2 + 2 \cdot 15 = 16 + 30 = 41 \). 
 
37. Problema: Qual é o número natural mais próximo de \( \sqrt{4000} \)? 
 Resposta: 63 
 Explicação: \( \sqrt{4000} \approx 63.25 \). O número natural mais próximo é 63. 
 
38. Problema: Se um número é reduzido em 20% e depois aumentado em 25%, qual é o 
efeito líquido sobre o número? 
 Resposta: Aumento de 2%