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Resposta: Redução de 4% 
 Explicação: Aumentar em 20% seguido de uma redução em 20% não resulta no número 
original. O efeito líquido é uma redução de \( 20\% \times 20\% = 4\% \). 
 
14. Problema: Se \( a - b = 5 \) e \( ab = 12 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)? 
 Resposta: 49 
 Explicação: Utilizando a identidade \( a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab \), substituímos \( a - b 
= 5 \) e \( ab = 12 \) para obter \( a^2 + b^2 = 5^2 + 2 \cdot 12 = 25 + 24 = 49 \). 
 
15. Problema: Quantos dígitos existem no número \( 2^{1000} \)? 
 Resposta: 301 
 Explicação: O número de dígitos de um número \( n \) é dado por \( \lfloor \log_{10} n 
\rfloor + 1 \). Assim, \( \lfloor \log_{10} (2^{1000}) \rfloor + 1 = \lfloor 1000 \cdot \log_{10} 2 
\rfloor + 1 = 301 \). 
 
16. Problema: Qual é o 10º termo da sequência de Fibonacci? 
 Resposta: 55 
 Explicação: A sequência de Fibonacci é: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... O 10º termo é 
55. 
 
17. Problema: Se \( x^2 - 5x + 6 = 0 \), quais são as soluções para \( x \)? 
 Resposta: \( x = 2 \) ou \( x = 3 \) 
 Explicação: Para resolver a equação quadrática, fatoramos: \( x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 
\). Portanto, \( x = 2 \) ou \( x = 3 \). 
 
18. Problema: Qual é a área de um triângulo equilátero com lado igual a 10 cm? 
 Resposta: \( 25 \sqrt{3} \) cm\(^2\) 
 Explicação: A área de um triângulo equilátero é \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{lado}^2 
\). Substituindo \( \text{lado} = 10 \), obtemos \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 = 25 \sqrt{3} \) 
cm\(^2\). 
 
19. Problema: Se \( \tan \theta = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin \theta \)? 
 Resposta: \( \frac{3}{5} \) 
 Explicação: Se \( \tan \theta = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = \frac{3}{4} \), então 
\( \sin \theta = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{5} \). 
 
20. Problema: Qual é o valor de \( \log_{10} 1000 \)? 
 Resposta: 3 
 Explicação: \( 1000 = 10^3 \), portanto \( \log_{10} 1000 = 3 \). 
 
21. Problema: Se \( x + \frac{1}{x} = 3 \), qual é o valor de \( x^2 + \frac{1}{x^2} \)? 
 Resposta: 7 
 Explicação: Utilizando a 
 
 identidade \( x^2 + \frac{1}{x^2} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 \), substituímos \( x + 
\frac{1}{x} = 3 \) para obter \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7 \). 
 
22. Problema: Qual é o número de diagonais em um octógono (polígono de 8 lados)? 
 Resposta: 20 
 Explicação: O número de diagonais em um polígono de \( n \) lados é dado por \( 
\frac{n(n-3)}{2} \). Para um octógono (8 lados), \( \frac{8 \cdot (8-3)}{2} = 20 \) diagonais. 
 
23. Problema: Qual é o valor de \( \sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ \)? 
 Resposta: \( \frac{3}{4} \) 
 Explicação: Pela identidade trigonométrica fundamental \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta 
= 1 \), substituindo \( \theta = 30^\circ \), temos \( \sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ = 1 \). 
 
24. Problema: Qual é a área de um círculo com raio igual a 5 cm? 
 Resposta: \( 25 \pi \) cm\(^2\) 
 Explicação: A área de um círculo é \( \pi \times \text{raio}^2 \). Substituindo \( \text{raio} 
= 5 \), obtemos \( 25 \pi \) cm\(^2\). 
 
25. Problema: Se \( \log_{10} (x^2 + 1) = 2 \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( x = \pm \sqrt{99} \) 
 Explicação: \( \log_{10} (x^2 + 1) = 2 \) implica \( x^2 + 1 = 10^2 = 100 \). Portanto, \( x^2 = 
99 \), então \( x = \pm \sqrt{99} \).