AP1 Prob Est_Est I Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Probabilidade e Estat́ıstica / Estat́ıstica I –2/2019
Código da disciplina: Probabilidade e Estat́ıstica (Matemática / Qúımica) EAD01055
Estat́ıstica I (Engenharia de Produção) EAD01076
GABARITO
Nome: Matŕıcula:
Polo:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matŕıcula e
Polo.
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja
de telefone celular ou de qualquer outro aparelho que
permita a conexão à internet.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Faça o desenvolvimento completo das soluções nas
Folhas de Respostas.
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta
para registro das resoluções nas Folhas de Respostas.
• As Folhas de Respostas serão o único material considerado
para correção. Quaisquer anotações feitas fora deste espaço,
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas.
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalização e a correção.
COM OS DADOS A SEGUIR RESOLVA AS QUESTÕES DE 1 A 3.
2 2 2 5 5 5 8 8 8 10 10 10 15 15 15
17 17 17 17 18 18 20 20 20 22 22 22 23 23 23
Questão 1 [1,0 ponto] Obtenha uma tabela de distribuição de frequências simples não agrupadas
(Absoluta e Relativa);
R: Para a frequência absoluta, faz-se a contagem e para a frequência relativa, divide-se as frequências
absolutas pelo total.
Assim:
Probabilidade e Estat́ıstica / Estat́ıstica I AP1 2/2019
xi Freq. Abs. Freq. Relat.
2 3 0,10
5 3 0,10
8 3 0,10
10 3 0,10
15 3 0,10
17 4 0,13
18 2 0,07
20 3 0,10
22 3 0,10
23 3 0,10
Total 30 1,00
Questão 2 [0,5 ponto] Obtenha a moda;
R: A moda é o valor de maior frequência. Logo:
x∗ = 17
Questão 3 [0,5 ponto] Obtenha a mediana.
R: Como n é par, então a mediana será obtida pela média entre x15 e x16. Logo:
Q2 =
x(15) + x(16)
2 =
15 + 17
2 = 16.
Questão 4 [1,5 ponto] Considere as notas de 10 alunos de Estat́ıstica, cuja média é 6,76. Determine
o valor de X.
9,6 X 6,8 7,3 5,8 8,0 7,9 8,3 6,2 6,2
R: Sabendo que
X =
∑
xi
n
.
Sendo X = 6, 76 e n = 10. Então:
6, 76 = (9, 6 + 6, 8 + 7, 3 + 5, 8 + 8, 0 + 7, 9 + 8, 3 + 6, 2 + 6, 2) +X10 =
66, 1 +X
10
Logo:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Probabilidade e Estat́ıstica / Estat́ıstica I AP1 2/2019
6, 76× 10 = 66, 1 +X ⇒ 67, 6 = 66, 1 +X → X = 67, 6− 66, 1 = 1, 5.
Logo:
X = 1,5.
CONSIDERE A TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS AGRUPADAS (ONDE
xi SÃO PONTOS MÉDIOS DAS CLASSES E “FAC ′′ SÃO FREQUÊNCIAS ACUMULA-
DAS) PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 5 A 10.
Classes xi ni nixi nix
2
i (%) FAC FAC(%)
04 ` 08 6 2 12 72 10 2 10
08 ` 12 10 10 100 1.000 50 12 60
12 ` 16 14 6 84 1.176 30 18 90
16 ` 20 18 1 18 324 5 19 95
20 ` 24 22 1 22 484 5 20 100
Total 20 236 3.056 100
Questão 5 [1,0 ponto] Obtenha a média.
R:
X =
∑
nixi
n
= 23620 = 11,8.
Questão 6 [0,5 ponto] Obtenha a moda.
R: A moda será o ponto médio da classe de maior frequência.
x∗ = 10.
Questão 7 [1,0 ponto] Obtenha o desvio-padrão, sabendo que σ2 = 1
n
(∑
nix
2
i − n(X)2
)
.
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R:
σ2 = 1
n
(∑
nix
2
i − n(X)2
)
= 120
(
3.056− (20× (11, 8)2)
)
= 120(3.056− 20× 139, 24)
= 120(3.056− 2.784, 8)
= 271, 220
= 13, 56.
Consequentemente:
σ =
√
13, 56 = 3,68.
Questão 8 [0,5 ponto] Obtenha o coeficiente de variação.
R:
CV = σ
X
= 3, 6811, 8 = 0,3118.
Questão 9 [0,5 ponto] Obtenha o coeficiente de assimetria.
R:
e = X − x
∗
σ
= 11, 8− 103, 68 =
1, 8
3, 68 = 0,49.
Questão 10 [1,0 ponto] Obtenha a mediana.
R: Para o cálculo da mediana, incialmente encontremos a classe que possui 50% dos dados: É a
classe de 8 ` 12. Que acumula de 10% a 60% (que inclui 50%), visto na FAC(%). Então, fazendo
as proporçẽs adequadas, teremos:
12− 8
Q2 − 8
= 60%− 10%50%− 10% =⇒
4
Q2 − 8
= 5040
4
Q2 − 8
= 54 =⇒ 16 = 5(Q2 − 8) =⇒ 16 = 5Q2 − 40 =⇒ 5Q2 = 16 + 40
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Q2 =
56
5 = 11,2.
CONSIDERE O SEGUINTE EXPERIMENTO: “LANÇAR UM DADO HONESTO DE 6
FACES NUMERADAS DE 1 A 6 UMA ÚNICA VEZ E VERIFICAR A FACE VOLTADA
PARA CIMA AO CAIR” E CONSIDERE OS SEGUINTES EVENTOS:
• A: A face voltada para cima é um número par;
• B: A face voltada para cima é um número maior que 3;
• C: A face voltada para cima é igual à 6;
• D: A face voltada para cima é um número ı́mpar;
• E: A face voltada para cima é um número menor que 3.
COM ESTAS INFROMAÇÕES, RESPONDA AS QUESTÕES DE 11 A 14.
Questão 11 [0,5 ponto] Este experimento é determińıstico ou aleatório? Justifique!
R: Este experimento é aleatório, uma vez que repetido sob mesmas condições pode obter resultados
diferentes.
Questão 12 [0,5 ponto] Qual é o espaço amostral deste experimento?
R:
Ω = {1,2,3,4,5,6}.
Questão 13 [0,5 ponto] Qual(is) é (são) o(s) par(es) de eventos mutuamente exclusivos?
R: São mutuamente exclusivos os eventos cuja interseção é vazia. São eles:
(A e D) (B e E) (C e D) (C e E)
Questão 14 [0,5 ponto] Obtenha o evento (C ∪ (D ∩ E)).
R:
(C ∪ (D ∩ E)) = {6} ∪ ({1, 3, 5} ∩ {1, 2}) = {6} ∪ {1} = {1,6}.
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