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1a Questão (Ref.: 201301540774) Pontos: 1,0 / 1,0 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chamase solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y ´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (III) (I) (I), (II) e (III) (II) (I) e (II) 2a Questão (Ref.: 201301596893) Pontos: 1,0 / 1,0 Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? lny=ln|x 1| lny=ln|x 1| lny=ln|x+1| lny=ln|1x | lny=ln|x| 3a Questão (Ref.: 201301540775) Pontos: 1,0 / 1,0 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (16421727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (16461716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chamase equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chamase ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chamase grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I) e (II) (I) (II) (I), (II) e (III) (III) 4a Questão (Ref.: 201301654687) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. y=12ex(x+1)+C y=2ex(x+1)+C y=ex(x+1)+C y=12ex(x1)+C y=ex(x1)+C 5a Questão (Ref.: 201301506448) Pontos: 1,0 / 1,0 A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? cosΘdr2rsenΘdΘ=0 rsen³Θ+1 = c rsec³Θ= c rtgΘcosΘ = c rcos²Θ=c r³secΘ = c 6a Questão (Ref.: 201301506458) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdrtgΘdΘ=0 rsenΘ=c r²secΘ = c cossecΘ2Θ=c r²senΘ=c rsenΘcosΘ=c 7a Questão (Ref.: 201301506583) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdyydx) 1+y²=C(lnxx²) C(1 x²) = 1 1+y²=C(1x²) seny²=C(1x²) 1+y=C(1x²) 8a Questão (Ref.: 201301583010) Pontos: 0,0 / 1,0 Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: δM/δy = δN/δx δM/y = δN/x 1/δy = δN/δx δM/δy = 1/δx δM/δy= δN/δx 9a Questão (Ref.: 201301506578) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. y=7x³+C y=x²+C y=275x52+C y=7x+C y= 7x³+C 10a Questão (Ref.: 201302016661) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n1f2n1...fnn1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n1)ésima derivadas das funções na nésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. -2 2 -1 1 7