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**Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \binom{7}{4} \left( \frac{1}{2} \right)^7 = 
\frac{35}{128} \). 
 
248. **Teoria dos Números:** Determine o menor múltiplo comum (mmc) de 15 e 20. 
 
 **Resposta e Explicação:** \( \text{mmc}(15, 20) = 60 \). 
 
249. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \int_0^1 \int_0^{\sqrt{1-x^2}} 
\int_0^{2\sqrt{x^2+y^2}} (x^2 + y^2) \, dz \, dy \, dx \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A integral é \( \frac{\pi}{4} \). 
 
250. **Álgebra Linear:** Verifique se os vetores \( (1, 0, 1) \), \( (2, 1, 3) \) e \( (-1, 1, 2) \) são 
linearmente independentes. 
 
 **Resposta e Explicação:** Os vetores são linearmente independentes. 
 
251. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = 
e^x \). 
 
 **Resposta e Explicação:** \( f''(x) = e^x \). 
 
252. **Geometria Analítica:** Determine a equação do plano que passa pelos pontos \( 
(1, 2, 3) \), \( (2, -1, 1) \) e \( (0, 1, 4) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( x + 2y - z = 5 \). 
 
253. **Probabilidade:** Uma urna contém 2 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 5 bolas 
verdes. Se retirarmos 2 bolas sem reposição, qual é a probabilidade de ambas serem 
vermelhas? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \frac{1}{36} \). 
 
254. **Teoria dos Números:** Determine o último dígito de \( 7^{2024} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O último dígito é 3. 
 
255. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \iint_R (x^2 + y^2) \, dA \), onde \( R 
 
 \) é a região delimitada pelo círculo \( x^2 + y^2 \leq 4 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A integral é \( 16\pi \). 
 
256. **Álgebra Linear:** Encontre uma base para o espaço nulo da matriz \( 
\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 2 & -4 \end{bmatrix} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** Uma base é \( \{(2, 1)\} \). 
 
257. **Cálculo Diferencial:** Determine a derivada direcional da função \( f(x, y, z) = x^2 + 
y^2 - z \) no ponto \( (1, -1, 2) \) na direção do vetor \( \mathbf{v} = (1, 2, -1) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A derivada direcional é \( 0 \). 
 
258. **Geometria Analítica:** Determine a equação do círculo que passa pelo ponto \( (1, 
2) \) e tem centro em \( (-1, 3) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 10 \). 
 
259. **Probabilidade:** Se lançarmos três moedas justas, qual é a probabilidade de obter 
pelo menos duas caras? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \frac{5}{8} \). 
 
260. **Teoria dos Números:** Determine o maior número primo menor que 30. 
 
 **Resposta e Explicação:** O maior número primo menor que 30 é 29.