Cálculo Numérico - Exercícios

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3o Q - 2023 - Cálculo Numérico
Juliana Berbert (juliana.berbert@ufabc.edu.br)
November 1, 2023
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Discuta e apresente, conforme orientações dadas em aula e em meu site, a
resolução numérica dos problemas abaixo. Use gráficos e explore os dados!
Question 1.
Encontre a raiz da função y(x) dada pelos pontos abaixo. Use interpolação de
Lagrange sobre (a) três e (b) quatro pontos consecutivos.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
y(x) 1.8421 2.4694 2.4921 1.9047 0.8509 -0.4112 -1.5727
Question 2.
Encontre um polinômio p de grau no máximo 2 que satisfaça as condições:
p(−1) = −32, p(2) = 1, p(4) = 3.
Question 3.
Resolva novamente o exercício anterior, mas considerando p representado como
p(x) = c0 + c1(x+ 1) + c2(x+ 1)(x− 2).
Question 4.
Encontre o polinômio interpolador p da função f(x) = ex em 0, 1/2 e 1 . Faça
o gráfico de f e de p, no intervalo [−1, 2]. Você acha seguro utilizar o polinômio
interpolador para prever o comportamento da função fora do intervalo de in-
terpolação (extrapolação)? Aparentemente, em qual ponto do intervalo [0, 1] a
aproximação de f pelo polinômio interpolador foi pior?
Question 5.
Considere a função f(x) = cos(x) e a função g(x) tabelada abaixo.
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3o Q - 2023 - Juliana Berbert (juliana.berbert@ufabc.edu.br) Cálculo Numérico
x 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000
g(x) -0.850 0.011 0.600 0.990 1.233 1.361 1.400
Estime o ponto x̂ de interseção destas duas funções.
Question 6.
A tabela abaixo informa a concentração atmosférica anual de CO2 na Antártica
(em ppm = partes por milhao). Ajuste uma linha reta aos dados e determine
o aumento médio anual da concentração.
Ano 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
ppm 356.8 358.2 360.3 361.8 364.0 365.7 366.7 368.2
Ano 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
ppm 370.5 372.2 374.9 376.7 378.7 381.0 382.9 384.7
Question 7.
A tabela a seguir mostra a variação relativa da condutividade térmica k do
sódio com a temperatura T . Encontre uma função quadrática que se ajustes
aos dados no sentido dos mínimos quadrados.
T (ºC) 79 190 357 524 690
k 1.00 0.932 0.839 0.759 0.693
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