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93. **Problema:** Determine a área da região na primeira quadra delimitada pelas curvas 
\( y = x^3 \) e \( y = x \). 
 - **Resposta:** A área é \( \frac{1}{4} \) unidades de área. 
 - **Explicação:** Encontre os pontos de interseção das curvas e integre para encontrar 
a área. 
 
94. **Problema:** Calcule a integral \( \iint_R \sqrt{x^2 + y^2} \, dx \, dy \), onde \( R \) é a 
região delimitada pelo círculo \( x^2 + y^2 = 4 \). 
 - **Resposta:** O valor da integral é \( 4\pi \). 
 - **Explicação:** Converta para coordenadas polares e integre para encontrar o valor da 
integral. 
 
95. **Problema:** Determine o volume do sólido limitado acima pelo parabolóide \( z = 4 - 
x^2 - y^2 \) e abaixo do plano \( z = 0 \). 
 - **Resposta:** O volume é \( 8\pi \) unidades cúbicas. 
 - **Explicação:** Integre a função adequada sobre a região dada para calcular o 
volume. 
 
96. **Problema:** Determine a derivada parcial de segunda ordem \( \frac{\partial^2 
f}{\partial x \partial y} \) da função \( f(x, y) = e^{x+y} \). 
 - **Resposta:** \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = e^{x+y} \). 
 - **Explicação:** Calcule as derivadas parciais em relação a \( x \) e \( y \) 
 
 e então a derivada mista. 
 
97. **Problema:** Encontre a equação do plano tangente à superfície \( z = x^2 + y^2 \) no 
ponto \( (1, -1, 2) \). 
 - **Resposta:** A equação do plano tangente é \( x - y + 2z = 5 \). 
 - **Explicação:** Utilize o gradiente para encontrar a equação do plano tangente. 
 
98. **Problema:** Determine a derivada direcional da função \( f(x, y) = x^2 + 3y^2 \) no 
ponto \( (1, 2) \) na direção \( \mathbf{v} = \langle 3, 4 \rangle \). 
 - **Resposta:** A derivada direcional é \( 17 \) na direção \( \mathbf{v} \).