considere a hipérbole excentricidade √5 As vertes são A1(0,2) e (-0,2)

Para determinar a equação da hipérbole com excentricidade √5 e vértices A1(0,2) e A2(0,-2), podemos usar a fórmula da excentricidade e a definição da hipérbole. A excentricidade de uma hipérbole é dada por e = √(1 + (b²/a²)), onde a é a distância do centro da hipérbole a um vértice e b é a distância do centro ao centro da hipérbole. Como a excentricidade é √5, temos √5 = √(1 + (b²/a²)). Além disso, sabemos que a distância entre os vértices é 4a, então 4a = 4. Portanto, a = 1. Substituindo a = 1 na equação da excentricidade, obtemos b = √(a²(e² - 1)), o que resulta em b = √(1*(5-1)) = √4 = 2. Assim, a equação da hipérbole é x² - y² = 1.