Determine o valor de k real sabendo que os vetores ü(2, -2, 0), 0(k, 0,2) e w(2,2, -1) são coplanares

Para determinar o valor de k real sabendo que os vetores u(2, -2, 0), v(k, 0, 2) e w(2, 2, -1) são coplanares, é necessário verificar se o determinante formado pelos vetores é igual a zero. O determinante formado pelos vetores u, v e w é dado por: | 2 -2 0 | | k 0 2 | | 2 2 -1 | Calculando o determinante, temos: 2(0 - 2*2) - (-2)(k*2 - 2*2) + 0(k*2 - 2*2) 2(-4) - (-2)(2k - 4) -8 + 4k - 8 4k - 16 Para os vetores serem coplanares, o determinante deve ser igual a zero: 4k - 16 = 0 4k = 16 k = 4 Portanto, o valor de k real que torna os vetores coplanares é k = 4.