Determine a equação da circunferência que tem centro em \( (2, -3) \) e passa pelo ponto \( (4, 1) \).

Para determinar a equação da circunferência com centro em \( (2, -3) \) e que passa pelo ponto \( (4, 1) \), podemos utilizar a fórmula da equação geral da circunferência: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] Onde \( (h, k) \) são as coordenadas do centro da circunferência e \( r \) é o raio da circunferência. Substituindo \( h = 2 \) e \( k = -3 \) temos: \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2 \] Como a circunferência passa pelo ponto \( (4, 1) \), podemos substituir essas coordenadas na equação: \[ (4 - 2)^2 + (1 + 3)^2 = r^2 \] \[ 2^2 + 4^2 = r^2 \] \[ 4 + 16 = r^2 \] \[ 20 = r^2 \] Portanto, a equação da circunferência é: \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 20 \]