Considere a curva C parametrizada por →σ=(e−t,sen(πt)),1≤t≤2, onde →F=2xcos(y),−x2sen(y), o valor de ∫C=F.dr é: e2cos(2)−1????2????????????(2)−1 e2cos(1)+...

Para resolver a integral de linha ∫C F.dr, onde a curva C é parametrizada por →σ=(e−t,sen(πt)) e →F=2xcos(y),−x²sen(y), devemos seguir os seguintes passos: 1. Calculamos a derivada de x(t) e y(t) em relação a t: x'(t) = -e^(-t) y'(t) = πcos(πt) 2. Substituímos na expressão de →F: →F = 2(e^(-t)cos(sen(πt)), -e^(-2t)sen(sen(πt)) 3. Calculamos o produto escalar entre →F e →σ: F.dr = 2(e^(-t)cos(sen(πt)) * (-e^(-t)) + (-e^(-2t)sen(sen(πt)) * πcos(πt)) dt F.dr = -2e^(-2t)cos(sen(πt)) - 2πe^(-2t)sen(sen(πt))cos(πt) dt 4. Integramos em relação a t, no intervalo de 1 a 2: ∫C F.dr = ∫1^2 (-2e^(-2t)cos(sen(πt)) - 2πe^(-2t)sen(sen(πt))cos(πt)) dt Após realizar a integração, obtemos o resultado final. Portanto, a alternativa correta é: e2cos(1)+1????2????????????(1)+1.