A variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade f(x) = 6x (1−x), se 0 < x < 1 e f(x) = 0, se x £ 0 ou x ³ 1. Qual é a média de X?

Para encontrar a média de X, é necessário calcular a integral definida de x*f(x) de 0 a 1. Assim, temos: Média de X = ∫[0,1] x*f(x) dx = ∫[0,1] x*6x(1-x) dx = 6 ∫[0,1] x^2(1-x) dx = 6 [ ∫[0,1] x^2 dx - ∫[0,1] x^3 dx ] = 6 [ (1/3) - (1/4) ] = 6 [ (4-3)/12 ] = 1/2 Portanto, a média de X é 1/2.