APOL CÁLCULO NUMÉRICO NOTA 100

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CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
AVALIAÇÃO » NOVO
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PROTOCOLO: 2020080715880693733C2C %
CARINA PEREIRA MACEDO - RU: 1588069 Nota: 100
Disciplina(s):
Cálculo Numérico
Data de início: 07/08/2020 18:33
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 19/08/2020 11:40
Questão 1/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
"Demanda significa a quantidade de 
um bem ou serviço que os consumidores desejam ad
quirir por um preço definido em um mercado." 
Considerando o trecho de texto apresentado e os con
teúdos do livro-base Cálculo 
numérico sobre erros, leia as seguintes informações:
A função de demanda de um produto é dado em função dos
. Se a função de demanda tem a forma 
 com , assinale a 
alternativa que dá 
a demanda, quando o preço do produto é de R$ 
, efetuando o arredondamento na segunda casa deci
mal para cada operação.
Nota: 10.0
Questão 2/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos do livro-base Cálculo 
Numérico e os conteúdos da Aula 1, Videoaula 6, 
tema 5 - Erro de arredondamento, assinale a 
alternativa que dá a forma binária do número decimal 
.
Nota: 10.0
Questão 3/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método de Newton-Raphson: 
"Em análise numérica, o método de Newton (ou 
Método de Newton-Raphson), desenvolvido por Isaac 
Newton e Joseph Raphson, tem o objetivo de estimar 
as raízes de uma função. Para isso, escolhe-se uma 
aproximação inicial para esta. Após isso, calcula-se a 
equação da reta tangente (por meio da derivada) da 
função nesse ponto e a interseção dela com o eixo 
das abcissas, a fim de encontrar uma melhor 
aproximação para a raiz".
Considerando o trecho de texto apresentado e os 
conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o 
método da Newton-Raphson, assinale a alternativa 
cujo valor é a raiz da função , 
pelo método de Newton-Raphson, com critério de parada 
, precisão e valor inicial 
. 
Complete a tabela a seguir e utilize como critério de 
parada o erro absoluto (utilize as primeiras linhas que 
forem necessárias, até atingir a precisão desejada).
Nota: 10.0
Questão 4/10 - Cálculo Numérico
Considerando os conteúdos da Aula 3, Videoaula 6 - 
Tema 5 -integração numérica, assinale a alternativa 
que dá a aproximação da integral 
, pelo método 1/3 de Simpson com 8 
subintervalos.
Dado: Tabela com os valores da função 
Nota: 10.0
Questão 5/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método iterativo linear:
"[...] para o caso de uma variável queríamos: 
. Reescreveríamos na forma 
 e obtínhamos o seguinte processo iterativo: 
."
Considerando o trecho de texto apresentado e os con
teúdos do livro-base Cálculo 
Numérico sobre o método iterativo linear e a função 
, assinale a alternativa cujo 
valor é o zero da função com valor inicial 
, pelo método iterativo linear com processo iterativo d
efinido por 
, com critério de parada 
 e precisão 
.
 Complete a tabela a seguir (utilize 
as primeiras linhas que forem necessárias, até atingir
 a precisão desejada). 
Nota: 10.0
Questão 6/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho sobre o método de Newton-Raphson: 
"Este método, sob determinadas condições, 
apresenta vantagens sobre os método anteriores: é 
de convergência mais rápida e, para encontrar as 
raízes, não é obrigatória a condição 
." 
Considerando o trecho de texto apresentado e os 
conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre o 
método da Newton-Raphson e a função 
, assinale a alternativa que dá o 
zero da função com valor inicial , pelo 
método de Newton-Raphson, com critério de parada 
 e precisão . 
Complete a tabela a seguir (utilize as primeiras linhas 
que forem necessárias, até atingir a precisão 
desejada).
Nota: 10.0
Questão 7/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica:
"Os métodos de integração numérica aproximam 
valores de integrais definidas.
- A integração numérica é útil quando: - Não se 
conhece a função f. Tem-se apenas uma tabela de 
valores para f.
- f é conhecida mas é muito complexa, o que dificulta 
a determinação de sua primitiva."
Considerando o trecho de texto apresentado e os 
conteúdos do livro-base 
 sobre integração numérica e o 
método dos trapézios, assinale a alternativa cujo 
valor aproximado é o da integral 
, obtido pelo empregando o método 
dos trapézios com 8 subintervalos. 
Nota: 10.0
Questão 8/10 - Cálculo Numérico
Leia o trecho a seguir sobre integração numérica:
"Alguns casos só podem ser resolvidos através de 
métodos algorítmicos, como quando não possuímos 
a expressão analítica de f.
Queremos obter a solução numérica (chamada de 
quadratura) de uma integral simples de modo que:
Sendo uma função contínua em [a, b], existe 
uma primitiva neste intervalo e 
 é tal que , com 
 e 
Considerando o trecho de texto apresentado e os 
conteúdos do livro-base sobre 
integração numérica, assinale a alternativa que dá o 
valor aproximado da integral , 
empregando o método 3/8 de Simpson com 6 
subintervalos. 
Nota: 10.0
Questão 9/10 - Cálculo Numérico
Considerando o trecho de texto apresentado e os 
conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre 
conversão da base decimal para a binária, assinale a 
alternativa cujo valor é a representação binária do 
número decimal 
.
Nota: 10.0
Questão 10/10 - Cálculo Numérico
Leia trecho de texto a seguir:
"Toda a produção de um determinado bem tem dois 
tipos associados de custos: Custo Fixo: Custos que 
não dependem do volume de produção, existem 
mesmo se a produção for zero. Exemplo: custos de 
instalação, seguro, manutenção, etc. Custos 
Após esta 
avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível 
em https://www.significados.com.br/demanda/ Acesso em 20 Mai. 
2018. 
x
d(x) = !x2 + 9x ! 8, 1 " x " 8
2, 75
A 9,18
B 9,19
C 9,2
D 9,20
E 9,1
Você acertou!
Comentário:
 
 
(livro-base, p. 5-12)
&
d(2, 75) = !(2, 75)2 + 9 # 2, 35 !
13, 2510
A
B
C
D
E
13, 2510 = 1101, 012
Você acertou!
dividimos a parte inteira:
parte decimal
0.1/2+1/4=1/4
(Aula 1 - tema 5 - Erro de
Arrendondamento - instante
-16 segundos.)
&
13 ÷ 2 = 6
resto = 16 ÷ 2 = 3
resto = 0
3 ÷ 2 = 1
resto = 1
1310 = 1101
0, 25 # 2 = 0, 5
0, 5 # 2 = 1
0, 2510 = 0, 012
13, 2510 = 1110, 012
13, 2510 = 1101, 1102
13, 2510 = 1101, 222
13, 2510 = 1101, 1012
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está 
disponível em: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton-Raphson. 
Acesso em 02 jun. 2018. 
f(x) = x ! 2sen(x)
|xn ! xn+1| ! = 0, 001
x0 = 1, 7
n x f(x) f´(x) |(xn ! xn+1|
0
1
2
3
4
A
B
C
D
E
1, 9752222
1, 92527796
1, 8950007
1, 895494407
Você acertou!
Comentário: 
Construindo a tabela, pelo método de Newton, temos:
A raiz é 1,895494 e o erro absoluto é igual 
44-46)
&
n x f(x)
0 1, 7 !0, 283329621
1 1, 925277969 0, 049624891
2 1, 895987071 0, 000807465
3 1, 895494407 2, 30009E ! 07
x =
1, 9954075
! 20 $2x
2 + 1dx
f(x).
A
B
C
D
E
3, 80014
3, 66990
3, 630171
Você acertou!
Calculamos o valor de :
Calculamos a aproximação, pelo método 1/3 de Simpson:
(Roteiro de estudos - aula 3 - vídeo 6 -tema 5 -integração numérica --
&
h
h = = = 0, 25b!a
6
2!0
8
! 20 $2x
2 + 1dx % . ((f(x0) + 2.(f(x
+2(f(x2) + f(x4) + f(x6)) + f(x8))
h
2
! 20 $2x
2 + 1dx %
(1 + 4(1, 060660 + 1, 457738 +
+2, 031010 + 2, 669270) + 2(1, 224745
0,25
3
3, 456987
3, 245601
f(x) = 0
x = "(x)
xk+1 = "(xk)
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está 
disponível em: 
http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/andretta/ensino/aulas/sme0301
-1-11/MILSistemas.pdf. Acesso em 03 jun. 2018.
f(x) = x2! sen(x) + 1
x0 = 1.3
xn+1 = "sen(x) + 1
|xn!xn+1|
xn+1
! = 0, 001
n xn xn+1
0
1
2
3
4
|xn!xn+1|
xn+1
A
B
C
D
E
1, 50001244
1, 3999216
1, 49325626
1, 55556611
1, 409596196
Você acertou!
Comentário: Construindo a tabela, pelo
A raiz é
 e o erro absoluto é igual
(Livro-base p. 41-44)
&
n xn xn+1
0 1, 3 1, 401270204
1 1, 401270204 1, 409136199
2 1, 409136199 1, 409596196
3
4
x = 1, 409596
0, 000326.
f(a) # f(b) < 0
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está 
disponível em:
 
www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/114/arquivos/mate
matica/calculo_numerico/met_newton_raphson.pdf. Acesso em 02 
jun. 2018. 
f(x) = x2 + x ! 6
x0 = 1, 5
|xn ! xn+1| ! = 0, 07
n x f(x) f´(x) |(xn ! xn+1|
0
1
2
3
4
A
B
C
D
E
1, 955
2, 0625
2, 0007621
Você acertou!
Comentário: Construindo a tabela, pelo método de Newton, temos:
A raiz é e o erro absoluto é igual 
(livro-base p. 44-46)
&
n x f(x)
0 1, 5 !2, 25
1 2, 0625 0, 31640625
2 2, 000762195 0, 003811557
x = 2, 0007621
2, 12235
1, 8999
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está 
disponível em: 
\url{http://www.facom.ufms.br/~montera/integracao_parte1.pdf}. 
Acesso em 13 jun. 2018.
cálculo numérico
! 91 $6x ! 5dx
A 38,33
B 38,02
C 37,97
D 37,82
E 37,51
Você acertou!
Calculamos o valor de : 
construímos a tabela com os valores para x e f(x):
Calculamos a aproximação, pela fórmula dos trapézios para 8 subintervalos:
OBS.: O Valor exato é 38 (não vale como resposta). (livro-base p. 64-66)
&
h
h = = = 1b!a
8
9!1
8
x 1 2 3
f(x) 1 2, 645751311 3, 605551275
! 91 $6x ! 5dx % . ((f(x0) + 2.(f
f(x3) + f(x4) + f(x5)) + f(x6) +
h
2
! 91 $6x ! 5dx % (1 + 2.(2, 645751311
4, 358898944 + 5 + 5, 567764363 +
1
2
f(x)
F(x) ! f(x)dx = F(x) + c
F´(x) = f(x) ! b
a
f(x)dx = F(b) ! F(a).
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está 
disponível em: 
\url{http://www.inf.ufpr.br/kunzle/disciplinas/ci202/2017-2/slides/6a-
integra%C3%A7%C3%A3o%20num%C3%A9rica.pdf}. Acesso em 
03 Jul. 2018.
cálculo numérico
! 41 "ln(x)dx
A
B
C
D
E
2, 625387693
Você acertou!
Calculamos o valor de : 
construímos a tabela com os valores para x e f(x):
Calculamos a aproximação, pelo método 3/8 de Simpson:
(livro-base p. 66-68)
&
h
h = = = 0, 5b!a
6
4!1
6
x 1 1, 5 2
f(x) 0 0, 636761422 0, 832554611
! 41 "ln(x)dx % . ((f(x0) + 3.(f
3h
8
! 41 "ln(x)dx % (0 + 4(0, 636761422
+ 1, 119268944) + 2.0, 957230762
3.0,5
8
2, 6614154
2, 71122554
2, 51246589
2, 7889562
1910
A
B
C
D
E
1910 = 111012
1910 = 110012
1910 = 100112
Você acertou!
Dividindo 19 por 2, temos
Juntamos o último resultado da
divisão com os restos e
temos 19_{10}=10011_2.
(livro-base p.21-26)
&
19 ÷ 2 = 9, r = 1
9 ÷ 2 = 4, r = 1
4 ÷ 2 = 2, r = 0
2 ÷ 2 = 1, r = 0
1910 = 101012
1910 = 011012
25/08/2020 12:04
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Letra C - 34900,9