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311. **Cálculo Diferencial:** Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x, 
y) = x^2 + y^2 + 2x - 4y + 7 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O ponto de máximo é \( (-1, 2) \) e o ponto de mínimo é \( (-1, 
-2) \). 
 
312. **Geometria Analítica:** Determine a equação do plano que passa pelos pontos \( 
(1, 2, 3) \), \( (2, -1, 1) \) e \( (0, 1, 4) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( 3x - 2y + z = 5 \). 
 
313. **Probabilidade:** Se lançarmos uma moeda justa 6 vezes, qual é a probabilidade 
de obter exatamente 2 caras? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \binom{6}{2} \left( \frac{1}{2} \right)^6 = 
\frac{15}{64} \). 
 
314. **Teoria dos Números:** Determine o último dígito de \( 2^{2024} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O último dígito é 6. 
 
315. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \iiint_V (x^2 + y^2 + z^2) \, dV \), onde \( V \) é o 
volume limitado pelo cilindro \( x^2 + y^2 \leq 1 \) e \( 0 \leq z \leq 2 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O resultado é \( \frac{16\pi}{3} \). 
 
316. **Álgebra Linear:** Verifique se os vetores \( (1, 1, 1) \), \( (1, 2, 3) \), \( (2, 3, 5) \) são 
linearmente independentes. 
 
 **Resposta e Explicação:** Os vetores são linearmente independentes. 
 
317. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada de segunda ordem da função \( f(x) = 
\sin(x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** \( f''(x) = -\sin(x) \). 
 
318. **Geometria Analítica:** Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 
2, 3) \) e \( (3, 4, 5) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(2, 2, 2) \). 
 
319. **Probabilidade:** Uma urna contém 3 bolas vermelhas, 4 bolas azuis e 5 bolas 
verdes. Se retirarmos 2 bolas sem reposição, qual é a probabilidade de ambas serem 
azuis? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \frac{2}{22} = \frac{1}{11} \). 
 
320. **Teoria dos Números:** Determine o maior número primo menor que 40. 
 
 **Resposta e Explicação:** O maior número primo menor que 40 é 37. 
 
321. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \iiint_V (x+y+z) \, dV \), onde \( V \) é o volume 
limitado pelo cilindro \( x^2 + y^2 \leq 1 \) e \( 0 \leq z \leq 2 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O resultado é \( \frac{8}{3} \). 
 
322. **Álgebra Linear:** Encontre uma base para o espaço nulo da matriz \( 
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** Uma base é \( \{(1, -2, 1)\} \). 
 
323. **Cálculo Diferencial:** Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x, 
y) = x^2 + y^2 + 2x - 4y + 7 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O ponto de máximo é \( (-1, 2) \) e o ponto de mínimo é \( (-1, 
-2) \).